2016全国Ⅲ卷高考理科数学真题及答案

绝密★启封并使用完毕前 2016 全国Ⅲ卷高考理科数学真题及答案Ⅲ卷高考理科数学真题及答案卷高考理科数学真题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷Ⅰ卷卷(选择题)和第Ⅰ卷Ⅱ卷卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷Ⅰ卷卷 1 至 3 页，第Ⅰ卷Ⅱ卷卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷Ⅰ卷卷 壱. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 S= S  x P(x  2)(x  3) 0 , T  xx  0 ，则 S T= I     (B)（-  ，2] U [3,+  ） (D)（0，2] U [3,+  ） (A) [2，3] (C) [3,+  ） （2）若 z=1+2i，则 (A)1 4i  zz  1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量 (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图 。 图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的 是学.科.网 (A) 各月的平均最低气温都在 00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于 200C 的月份有 5 个 （5）若 tan   (A) 64 25 （6）已知 3 ，则 cos 2   2sin 2  4 48 (B) (C) 1 25 4 a 2 3 ， 3 b 4 4 ， 1 c 25 3 (D) 16 25 ，则 （A） b  a  c （B） a  b  c （C） b  c  a （D） c  a  b （7）执行下图的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n= （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （8）在 △ ABC 中， B = π ，BC 边上的高等于 1 BC ,则 cos A = 4 3 3 10 10 10 3 10 （B） （C） （D） 10 10 10 10 (9)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，学.科.网则该多面体的表面 （A） 积为 （A） （B） 18  36 5 54  18 5 （C）90 （D）81 (10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1 内有一个体积为 V 的球，若 AB  BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V 的最大值是 （A）4π （B） 9 2 （C）6π （11）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C： x 2 a2  （D） 32 3 的左焦点，学科&网 A，B 分别为 C 的左 y2 1( a  b  0) 2 b 右顶点.P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为 （A） 1 （B） 1 （C） 2 （D） 3 3 2 3 4 （12）定义“规范 01 数列”{an}如下：{an}共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ， a1 , a2 ,, ak （A）18 个 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有 （B）16 个 （C）14 个 （D）12 个 第Ⅰ卷 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第Ⅰ卷(13)题~第Ⅰ卷(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第Ⅰ卷(22)题~第Ⅰ卷 (24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分 （13）若 x，y 满足约束条件 （14）函数 则 z=x+y 的最大值为_____________. 的图像可由函数 的图像至少向右平移_____________个 单位长度得到。 （15）已知 f(x)为偶函数，当 时， ，则曲线 y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线 方程是_______________。 （16）已知直线 与圆 轴交于 C，D 两点，若 ，则 交于 A，B 两点，过 A，B 分别做 l 的垂线与 x __________________.学科.网 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分 12 分） 已知数列 的前 n 项和 （I）证明 是等比数列，并求其通项公式 （II）若 ，求 ， ，其中  0  （18）（本小题满分 12 分） 下图是我国Ⅲ卷高考理科数学真题及答案 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明 （II）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国Ⅲ卷高考理科数学真题及答案生活垃圾无害化处理量。 （19）（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥地面 ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上 一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点. （I）证明 MN∥平面 PAB; （II）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值. （20）（本小题满分 12 分） 已知抛物线 C： y 2 2 x 的焦点为 F，学科&网平行于 x 轴的两条直线 l1 , l2 准线于 P，Q 两点. （I）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 AR∥FQ； （II）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程. （21）（本小题满分 12 分） 设函数 f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中 a＞0，记 分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的 的最大值为 A. （Ⅰ卷）求 f＇（x）； （Ⅱ卷）求 A； （Ⅲ卷高考理科数学真题及答案）证明 ≤2A. 请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框 涂黑。如果多做，则按所做的第Ⅰ卷一题计分。 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，⊙O 中 AB 的中点为 P，弦 PC，PD 分别交 AB 于 E，F 两点. （I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD 的大小； （II）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明 OG⊥CD. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线  x  3 cos  ( 为参数) ，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半 的参数方程为  C1  y sin   轴为极轴，，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为  sin(  ) 2 2 . 4