2018全国卷Ⅲ高考理科数学真题及答案

2018 全国卷Ⅲ高考理科数学真题及答案Ⅲ高考理科数学真题及答案高考理科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷Ⅲ高考理科数学真题及答案前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷Ⅲ高考理科数学真题及答案上无效。 3．考试结束后，将本试卷Ⅲ高考理科数学真题及答案和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A． 2． A  x | x  1≥ 0 ， B．  0 B  0 ，1 ，2  1 ，则 A B  C．  1，2 D．  0 ，1，2 1  i  2  i  A．  3  i B．  3  i C． 3  i D． 3  i 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼， 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成 长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若 sin  1 ，则 cos 2  3 A． 8 9 B． 7 9 C．  7 9 D．  8 9 C．40 D．80 5 5．  2 2  的展开式中 4 的系数为 x x   x  A．10 B．20 6．直线 x  y  2 0 分别与 轴， y 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 2 x  x  2   y 2 2 A B P △ ABP 面积的取值范围是 A．  2 ，6  7．函数 y  x 4  x 2  2 B．  4 ，8 C．  2 ，3 2    D．  2 2 ，3 2    的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， DX 2.4 ， P  X 4   P  X 6  ，则 p A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 9． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 △ ABC 的面积为 a 2  b2  c 2 ，则 4 C A． π 2 B． π 3 C． π 4 D． π 6 10．设 A ，B ，C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， △ ABC 为等边三角形且其面 积为 A． 9 3 ，则三棱锥 D  ABC B． 12 3 体积的最大值为 C． 18 3 D． 24 3 54 3 x2 y2 11．设 F1 ，F2 是双曲线 C： 2  2 1 （ a  0 ，b  0 ）的左，右焦点， O 是坐标原点．过 a b F2 作 A． 12．设 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ．若 B．2 5 a log 0.2 0.3 ， b log 2 0.3 PF1  6 OP C． ，则 C 的离心率为 D． 3 2 ，则 A． a  b  ab  0 B． ab  a  b  0 C． a  b  0  ab D． ab  0  a  b 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知向量 14．曲线 a =  1, 2  ， b=  2,  2  在点 y  ax  1 e x ， c =  1, λ  ．若 c ∥  2a + b  ，则 ________．   0 ，1 处的切线的斜率为  2 ，则 a ________． π  15．函数 f  x  cos  3x   在  0 ，π  的零点个数为________． 6  16．已知点 M   1 ，1 和抛物线 C：y 2 4 x ，过 C 的焦点且斜率为 的直线与 交于 ， k C A B 两点．若 ∠ AMB 90 ，则 k ________． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17．（12 分） 等比数列 （1）求 （2）记 中，  an   an  Sn a1 1 ，a5 4a3 ． 的通项公式； 为  an  的前 项和．若 ，求 ． n m Sm 63 18．（12 分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新 的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组， 每组 20 人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工 人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超 过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表： 超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： K2  n  ad  bc  2 ，  a  b  c  d   a  c  b  d  P K2 ≥ k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19．（12 分） 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧  CD 所在平面垂直， M 是  CD 上异 于 C ， D 的点． （1）证明：平面 AMD ⊥ 平面 BMC ； （2）当三棱锥 M  ABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值． 20．（12 分） x2 y 2 已 知 斜 率 为 k 的 直 线 l 与 椭 圆 C：  1 交 于 A ， B 两 点 ， 线 段 AB 的 中 点 为 4 3 M  1，m   m  0  ． （1）证明： k   1 ； 2 （2）设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点，且     ．证明： FA ， FP ， FP  FA  FB 0  FB 成等差数列，并求该数列的公差． 21．（12 分） 已知函数 f x  2  x  ax 2 ln 1  x  2 x ．       （1）若 （2）若 a 0 x 0 ，证明：当 是 f  x  1 x  0 时， f  x  0 ；当 x0 时， f  x  0 ； 的极大值点，求 ． a （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做 的第一题计分。 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， ⊙O 的参数方程为  x cos，（ 为参数），过点    y sin   0 ， 2  且倾斜角为  的直线 l 与 ⊙ O 交于 A ，B 两点． （1）求  的取值范围； （2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程． 23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 设函数 f  x   2x 1  x  1 （1）画出 （2）当 y  f  x ． 的图像； x ∈  0 ，   ， f  x  ≤ ax  b ，求 a b 的最小值．