2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案

2018 全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案Ⅲ高考文科数学真题及答案高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷Ⅲ高考文科数学真题及答案前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷Ⅲ高考文科数学真题及答案上无效。 3．考试结束后，将本试卷Ⅲ高考文科数学真题及答案和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合 A {x | x  1 0} ， B {0,1, 2} ，则 A  B  A． {0} B． {1} C． {1, 2} D． {0,1, 2} B．  3  i C． 3  i D． 3  i 2． (1  i)(2  i)  A．  3  i 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼， 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成 长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 1 3 4．若 sin   ，则 cos 2  A． 8 9 B． 7 9 C．  7 9 D．  8 9 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率 为 0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3 B．0.4 tan x 的最小正周期为 1  tan 2 x 6．函数 f ( x )  C．0.6 D．0.7 A．  4 B．  2 D． 2 C．  7．下列函数中，其图像与函数 y ln x 的图像关于直线 x 1 对称的是 A． y ln(1  x) B． y ln(2  x) C． y ln(1  x ) ． D y ln(2  x) 8．直线 x  y  2 0 分别与 轴， y 轴交于 ， 两点，点 在圆 上， x ( x  2)2  y 2 2 A B P 则 △ ABP 面积的取值范围是 A． B． [2, 6] 9．函数 y  x 4  x 2  2 10．已知双曲线 [4,8] C． [ 2, 3 2] D． [2 2,3 2] 的图像大致为 的离心率为 ，则点 到 的渐近线 x2 y 2 (4, 0) C C： 2  2 1( a  0 ，b  0) 2 a b 的距离为 A． 2 B． 2 C． 3 2 2 D． 2 2 11 ． △ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ． 若 △ ABC 的 面 积 为 a 2  b 2  c 2 ，则 C 4 A．  2  3 B． C．  4 D．  6 12．设 A ， B ， C ， D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， △ ABC 为等边三角形且其 面积为 A． 9 3 ，则三棱锥 D  ABC B． 12 3 体积的最大值为 C． 18 3 24 3 D． 54 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知向量 a (1, 2) ， b (2,  2) ， c (1,  ) ．若 c   2a  b  ，则  ________． 14．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评 价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系 统抽样，则最合适的抽样方法是________． 2 x  y  3 0 ， 1 15．若变量 x ，y 满足约束条件   x  2 y  4 0 ， 则 z  x  y 的最大值是________． 3  x  2 0.  16．已知函数 f ( x) ln( 1  x 2  x)  1 ， f (a ) 4 ，则 f (  a) ________． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一） 必考题：共 60 分。 17．（12 分） 等比数列 （1）求 （2）记 {an } {an } Sn 中， a1 1，a5 4a3 ． 的通项公式； 为 {an } 的前 项和．若 n Sm 63 ，求 m． 18．（12 分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生 产方式．为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成 生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超 过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表： 超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： 2 n(ad  bc ) 2 ， P ( K k ) 0.050 0.010 0.001 ． K  ( a  b)(c  d )( a  c)(b  d ) k 3.841 6.635 10.828 2 19．（12 分） 如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧  CD 所在平面垂直， M 是 CD 上异于 C ， D 的 点． （1）证明：平面 AMD ⊥ 平面 BMC ； （2）在线段 AM 上是否存在点 P ，使得 MC ∥ 平面 PBD ？说明理由． 20．（12 分） 已知斜率为 k 的直线 与椭圆 M (1, m)(m  0) ． l 交于 ， 两点．线段 的中点为 x2 y2 C：  1 A B AB 4 3 （1）证明： k   1 ； 2 （2）设 的右焦点， F 为 C P 为 C 上一点，且    ．证明： FP  FA  FB 0    ． 2 | FP || FA |  | FB | 21．（12 分） 已知函数 f ( x)  ax 2  x  1 ． ex （1）求曲线 y  f ( x) 在点 (0,  1) 处的切线方程； （2）证明：当 a 1 时， f ( x )  e 0 ． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做 的第一题计分。 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分）  x cos  , （ 为 参 数 ） ， 过 点 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， ⊙O 的 参 数 方 程 为    y sin  (0,  2) 且倾斜角为  的直线 与 l ⊙O 交于 A ，B 两点． （1）求  的取值范围； （2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程． 23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 设函数 f ( x) | 2 x  1|  | x  1| ． （1）画出 y  f ( x) 的图像； （2）当 x  [0, ) ， f ( x) ax  b ，求 a  b 的最小值．