2017年山东高考理科数学真题及答案

2017 年山东高考理科数学真题及答案 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类 填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。学.科.网答案写在试卷上无效。 3．第Ⅱ卷必须用卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么 P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件 A、B 独立，那么 P（AB）=P(A)﹒P(B)P(B) 第 I 卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的. （1）设函数 y= 4- x 2 （A）（1,2） （2）已知 的定义域 ，函数 A （B）(1, 2  aR ,i 是虚数单位，若 （A）1 或-1 （B） （3）已知命题 p: y=l n( 1- x) 的定义域为 （C）（-2,1） x＞0, l n  x  1 ＞0 （C）- 3 p q （B） p q  （D） 3 ；命题 q：若 a＞b，则 （C）  p q A  B= ，则 a= a 2＞b2 的是 （A） ,则 （D）[-2,1) z a  3i, z z 4 7或- 7 B （D）  p q  ，下列命题为真命题 x  y  3  0 （4）已知 x,y 满足 3x+y  5  0 ，则 z=x+2y 的最大值是  x  3  0  （A）0 （B） 2 （C） 5 （D）6 （5）为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该 班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设 其回归直线方程为 10 10 i 1 i 1 ˆ  aˆ ．已知  xi 225 ，  yi 1600 ， bˆ 4 ．该班某学生的 yˆ bx 脚长为 24，据此估计其身高为 （A） 160 （B） 163 （C） 166 （D） 170 （6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的 x 的值为 7 ，第二次输入的 x 的值为 9 ，则第一次、第二次输出的 a 的值分别为 （A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0 （7）若 a  b  0 ，且 ab 1 ，则下列不等式成立的是 （A） （C） 1 b a   a  log 2  a  b  b 2 （B） b 1 b a   log 2  a  b   a b 2 （D） 2 a  log 2  a  b   a  1 b 1 b log 2  a  b   a   a b 2 （8）从分别标有 1 ， 2 ， ， 9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张．则 抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A） 5 （B） 4 （C） 5 （D） 7 18 9 9 9 （9）在 C 中，角  ，  ， C 的对边分别为 a ， b ， c ．若 C 为锐角三角形， 且满足 sin   1  2 cos C  2sin  cos C  cos  sin C ，则下列等式成立的是 （A） a 2b （B） b 2a （C）  2 （D）  2 （10）已知当 x  0,1 时，函数 y  mx  1 2 的图象与   y  x  m 的图象有且只有一个   交点，则正实数 m 的取值范围是 （A）  0,1   2 3,    （B）  0,1  3,  （C） 0, 2    2 3,      （D） 0, 2   3,     第 II 卷（共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 （11）已知 （12）已知 值是  1  3x  e1 , e2 n 的展开式中含有 x2 项的系数是 是互相垂直的单位向量，若 54 3e1  e2 ，则 n  与 e1   e2 . 的夹角为 60 ，则实数  的 . (13)由一个长方体和两个 1 圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 4 . （14）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 物线 x 2 2 px  p  0  交于 A, B 两点，若 x2 y2  1 a  0, b  0  的右支与焦点为 F 的抛 a 2 b2 AF  BF 4 OF ，则该双曲线的渐近线方程为 . （15）若函数 则称函数 ① f  x ex f  x  具有 M （ e 2.71828 性质.下列函数中所有具有 ② f  x  2 x 是自然对数的底数）在 ③ f  x  3 x M f  x 的定义域上单调递增， 性质的函数的序号为 ④ f  x  x3 . f  x  x2  2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。 （16）（本小题满分 12 分） 设函数 f ( x) sin( x     )  sin( x  ) ，其中 0    3 .已知 f ( ) 0 . 6 2 6 （Ⅰ卷每小题选出答案后，用）求  ； （Ⅱ卷必须用）将函数 y  f ( x) 到的图象向左平移 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得   3 个单位，得到函数 y  g ( x ) 的图象，求 g ( x) 在 [  , ] 上的最小 4 4 4 值. （17）（本小题满分 12 分） 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD （及其内部）以 AB 边所在直线为旋转 轴旋转 120 （Ⅰ卷每小题选出答案后，用）设 P 得到的， 是 CE G 是  的中点. DF 上的一点，且 AP  BE ，求 CBP 的大小； （Ⅱ卷必须用）当 AB 3 ， AD 2 ，求二面角 E  AG  C 的大小. （18）（本小题满分 12 分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示 对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示， 另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理 暗示的作用，现有 6 名男志愿者 A1，A2，A3，A4，A5，A6 和 4 名女志愿者 B1，B2，B3，B4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示. （I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 B1 的频率。 （II）用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列与数学期望 EX. （19）（本小题满分 12 分） 已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且 x1+x2=3，x3-x2=2 （Ⅰ卷每小题选出答案后，用）求数列{xn}的通项公式； （Ⅱ卷必须用）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，依次连接点 P1(x1, 1)，P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折线 P1 P2…Pn+1，求由该折线与直线 y=0， 积 Tn . x  x1 , x  xn 1 所围成的区域的面