2015陕西高考理科数学试题及答案

2015 陕西高考理科数学试题及答案 一、选择题 1.设集合 A． [0,1] M {x | x 2 x} B． (0,1] C． ， [0,1) N {x | lg x 0} D． ，则 M N  ( ,1] 2.某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 A．167 B．137 C．123 D．93 3.如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y 3sin( 段时间水深（单位：m）的最大值为的最大值为 A．5 B．6 C．8 D．10 4.二项式 ( x  1) n (n  N  ) 的展开式中 x2 的系数为 15，则 A．4 B．5 C．6 D．7 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A． 3 B． 4 C． 2  4 D． 3  4 n  x   )  k ，据此函数可知，这 6 6.“ sin  cos  ”是“ cos 2 0 ”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要 7.对任意向量   ，下列关系式中 u 恒成立的是 a, b A．                 2 2 | a  b || a || b | B． | a  b ||| a |  | b || C． (a  b) 2 | a  b |2 D． (a  b)(a  b) a  b 8.根据右边的图，当输入 x 为 2005 时，输出的 y  A28 B10 C4 D2 9.设 f ( x ) ln x, 0  a  b ，若 p  f ( ab ) ， q  f ( a b 1 ) ， r  ( f (a )  f (b)) ，则下列关系式中正 2 2 确的是 A． q r  p B． q r  p C． p r  q D． p r  q 10.某企业生产甲乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额 表所示，如果生产 1 吨甲乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为 A．12 万元 B．16 万元 C．17 万元 D．18 万元 11.设复数 ，若 ，则 的概率 z ( x  1)  yi ( x, y  R ) A． 3 1  4 2 B． 12.对二次函数 1 1  4 2 C． 1 1 1 1 D．   2  2  f ( x) ax 2  bx  c 论是错误的，则错误的结论是 A．-1 是 的零点 B．1 是 f ( x) y x | z |1 f ( x) （a 为非零常数）的最大值为，四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结 的极值点 C．3 是 f ( x) 的极值 D.点 (2,8) 在曲线 y  f ( x) 上 二、填空 13.中位数 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为 14.若抛物线 y 2 2 px( p  0) 的准线经过双曲线 x 2  y 2 1 的一个焦点，则 p= 1 x 15.设曲线 y e x 在点（0,1）的最大值为处的切线与曲线 y  ( x  0) 上点 p 处的切线垂直，则 p 的坐标为 16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示）的最大值为，则 原始的最大流量与当前最大流量的比值为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）的最大值为 17 、 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）的最大值为 C 的 内 角  ，  ， C 所 对 的 边 分 别 为 a ， b ， c ． 向 量   m  a, 3b 与 n  cos ,sin   平行．    求  ；    若 a   7 ， b 2 求 C 的面积．  18 、 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）的最大值为 如 图 1 ， 在 直 角 梯 形 CD 中 ， D//C ， D  ， 2  C 1 ， D 2 ，  是 D 的 中 点 ，  是 C 与  的 交 点 ． 将  沿  折 起 到 1 的位置，如图 2 ．    证明： CD  平面 1C ；    若平面 1  平面 CD ，求平面 1C 与平面 1CD 夹角的余弦值． 19、（本小题满分 12 分）的最大值为设某校新、老校区之间开车单程所需时间为  ，  只与道路畅通状 况有关，对其容量为 100 的样本进行统计，结果如下： 25 30 35 40  （分钟）的最大值为 20 30 40 10 频数（次）的最大值为    求  的分布列与数学期望  ；    刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个 50 分钟的讲座，结束后立即返回老校区， 求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概率． x2 y 2 20、（本小题满分 12 分）的最大值为已知椭圆  : 2  2 1 （ a  b  0 ）的最大值为的半焦距为 c ，原点  到经过 a b 1 两点  c, 0  ，  0,b  的直线的距离为 c ． 2    求椭圆  的离心率；    如图，  是圆  :  x  2  2   y  1 2  5 的一条直径，若椭圆  2 经过  ，  两点，求椭圆  的方程． 21、（本小题满分 12 分）的最大值为设 f n  x  是等比数列 1 ， x ， x 2 ， ， x n 的各项和，其中 x  0 ， n   ， n 2 ． 1 1 1    证明：函数 Fn  x   fn  x   2 在  ,1 内有且仅有一个零点（记为 xn ）的最大值为，且 xn   xnn1 ； 2 2 2     设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为 g n  x  ， 比较 f n  x  与 g n  x  的大小，并加以证明． 请在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑． 22、（本小题满分 10 分）的最大值为选修 4-1：几何证明选讲 如图，  切  于点  ，直线 D 交  于 D ，  两点， C  D ，垂足为 C ．    证明： CD D ；    若 D 3DC ， C  2 ，求  的直径． 23、（本小题满分 10 分）的最大值为选修 4-4：坐标系与参数方程 1   x 3  2 t 在直角坐标系 xy 中，直线 l 的参数方程为  （ t 为参 y  3 t  2 x 数）的最大值为．以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系， C 的极坐标方程为  2 3 sin  ．    写出 C 的直角坐标方程；     为直线 l 上一动点，当  到圆心 C 的距离最小时，求  的直角坐标． 24、（本小题满分 10 分）的最大值为选修 4-5：不等式选讲 已知关于 x 的不等式 x  a  b 的解集为  x 2  x  4 ．    求实数 a ， b 的值；    求 at  12  bt 的最大值． * 支持回车（ www.g12e.com ）的最大值为编辑整理，转载请注明出处！