2015陕西高考文科数学试题及答案

2015 陕西高考文科数学试题及答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.） 2 1、设集合 M＝{x|x ＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则 M∪N＝ (A)[0，1] (B)(0，1] (C)[0，1) (D)(－∞，1] 2、某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数 是 (A)93 (B)123 (C)137 (D)167 3、已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为 (A)(－1，0) (B)(1，0) (C)(0，－1) (D)(0，1) 1 4、设 f(x)＝   x , x 0 ，则 f(f(－2))＝ x x 0  2 ,  (A)－1 (B) 1 4 (C) 1 2 (D) 3 2 5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 (A)3π (B)4π (C)2π＋4 (D)3π＋3 6、“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的 (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 7、根据右边的框图，当输入 x 为 6 时，输出的 y＝ (A)1 (B)2 (C)5 (D)10 8、对任意的平面向量 a，b，下列关系式中不恒成立的是 (A)|a·b|≤|a||b| (B)|a－b|≤||a|－|b|| (C)(a＋b)2＝|a＋b|2 (D)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2 9、设 f(x)＝x－sinx，则 f(x) (A)既是奇函数又是减函数 (B)既是奇函数又是增函数 (C)是有零点的减函数 (D)是没有零点的奇函数 10、设 f(x)＝lnx，0＜a＜b，若 p＝f( ab )，q＝f( a b 1 )，r＝ (f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的 2 2 是 (A)q＝r＜p (B)q＝r＞p (C)p＝r＜q (D)p＝r＞q 11、某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料.已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用 限额如表所示.如生产 1 吨甲、乙产品可获利分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为 (A)12 万元 (B)16 万元 甲 3 1 A(吨) B(吨) (C)17 万元 乙 2 2 (D)18 万元 原料限额 12 8 12、设复数 z＝(x－1)＋yi(a，y∈R)，若|z|≤1，则 y≥x 的概率为 (A) 3 1  4 2 (B) 1 1  2  (C) 1 1  4 2 (D) 1 1  2  二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应题号后的横线上.） 13、中位数为 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为________ 14、如图，某港口一天 6 时到 18 时的谁深变化曲线近似满足函数 y＝3sin(  x＋Φ)＋k，据此函数可知， 6 这段时间水深(单位：m)的最大值为____________. 15、函数 y＝xex 在其极值点处的切线方程为____________. 16、观察下列等式： 1－ 1 1  2 2 1－ 1 1 1 1 1     2 3 4 3 4 1－ 1 1 1 1 1 1 1 1        2 3 4 5 6 4 5 6 ………… 据此规律，第 n 个等式可为______________________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分 12 分） △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，向量 m=（a， （I） 求 A； （II） 若 a= 7 3 b）与 n=（cosA，sinB）平行. ，b=2，求△ABC 的面积. 18、（本小题满分 12 分） 如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AD//BC，  BAD= 与 BE 的 交 点 ， 将 △ ABE 沿 BE 折 起 到 图 2 中 △ A1  BCDE 的体积为 36 2 ，求 a 的值.  1 ，AB=BC= AD=a，E 是 AD 的中点，O 是 AC 2 2 A1 BE 的位置，得到四棱锥 A1  BCDE 时，四棱锥 19、（本小题满分 12 分） 随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 日 期 天 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 气 日 期 天 气 14 15 晴 晴 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 （I） （II） 在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； 西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会，估计运动会期间不下雨的概 率. 20、（本小题满分 12 分） 如图，椭圆 E： x 2 a2 （I） （II）  y2 （ > >0）经过点 A（0，-1），且离心率为 2 . 1 a b 2 b 2 求椭圆 E 的方程； 经过点（1,1）且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P，Q（均异于点 A），证明：直线 AP 与 AQ 的斜率之和为 2. 21、（本小题满分 12 分） 设 f n ( x) x  x 2  x n  1, x 0, n  N , n 2. （I） 求 f n' ( x) . n 证明： f ( x) 在（0， 2 ）内有且仅有一个零点（记为 a ），且 0< a - 1 < 1  2  . n n n   （II） 3 2 3  3 考生注意：请在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑. 22、（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB 切于 O 于点 B，直线 AO 交 O 于 D,E 两点，BC  DE,垂足为 C. (I) 证明： CBD DBA ; (II) 若 AD=3DC，BC= 2 ,求 O 的直径. 23、（本小题满分 10 分）选修 4-1，坐标系与参数方程 1   x 3  2 t 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建  3  y t  2 立极坐标系， C 的极坐标方程为  2 3 sin  . （I） 写出 C 的直角坐标方程； （II） P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标. 24、（本小题满分 10 分）选修 4-5，不等式选讲 已知关于 x 的不等式|x+a|

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