2016上海高考理科数学真题及答案

2016 上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空 格填对得 4 分，否则一律得零分. 1、设 x R 2、设 Z  ,则不等式 x  3  1 的解集为______________________ 3  2i ，期中 i 为虚数单位，则 Im z =______________________ i 3、已知平行直线 l1 : 2 x  y  1 0, l2 : 2 x  y  1 0 ，则 l1 ,l2 的距离_______________ 4、某次体检，6 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 则这组数据的中位 数是_________（米） 5、已知点 (3,9) 在函数 6、 如图 ，在 正四 棱柱 arctan f ( x) 1  a x 的图像上，则 ABCD  A1B1C1 D1 f ( x)的反函数f  1 ( x) ________ 中 ，底 面 ABCD 的边 长为 3 ， BD1 与底 面所 成角 的大 小为 2 ，则该正四棱柱的高等于____________ 3 7、方程 3sin x 1  cos 2 x 在区间  0,2  上的解为___________ 学.科.网 n 2  的二项式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于_________  x  x  8、在  3 9、已知 ABC 的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设 a  0, b  0. 若关于 x, y 的方程组  ax  y 1 无解，则   x  by 1 11.无穷数列 a  b 的取值范围是____________  an  由 k 个不同的数组成， S n 为  an  的前 n 项和.若对任意 n  N  ， S n   2,3 ，则 k 的最大 值为. 12.在平面直角坐标系中，已知 A（1,0），B（0，-1），P 是曲线 y  1 x2 上一个动点，则 BP BA 的取值范围是. 13.设 a, b  R, c   0,2  ，若对任意实数 都有 x   ，则满足条件的有序实数组 2 sin  3 x   a sin  bx  c  3   a, b, c  的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为正八边形 A1 A2  A8 的中心， A1 1,0  .任取不同的两点 Ai , A j ，点 P 满足 OP  OAi  OA j 0 ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设 aR ，则“ a 1 ”是“ a2 1 ”的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ） （A） （B）  6  5cos （C）  6  5sin （D）  6  5cos  6  5sin 17.已 知 无 穷 等 比 数 列  a  的 公 比 为 q ， 前 n 项 和 为 S ， 且 lim S n S . 下 列 条 件 中 ， 使 得 n n n   2Sn  S n  N  （A） （C）  恒成立的是（ （B） a1  0,0.6  q  0.7 （D） a1  0,0.7  q  0.8 18、设 f ( x) g ( x)  h( x ) g ( x)  h( x ) 、 g ( x) 、 h( x ) 均为增函数，则 均是以 T ） a1  0, 0.7  q   0.6 a1  0, 0.8  q   0.7 是定义域为 f ( x) 、 g ( x) 为周期的函数，则 R 的三个函数，对于命题：①若 、 h( x ) f ( x) 、 f ( x)  g ( x ) 中至少有一个增函数；②若 g ( x) 、 h( x ) 均是以 T 、 f ( x )  g ( x) f ( x )  h( x ) 、 、 f ( x )  h( x) 为周期的函数，下列判断正确的是 （ ） A 、①和②均为真命题 B 、①和②均为假命题 C 、①为真命题，②为假命题 D 、①为假命题，②为真命题 学科.网 三、解答题（74 分） 19.将边长为 1 的正方形 AA1O1O （及其内部）绕的 OO1 旋转一周形成圆柱，如图， AC 长为 长为  ，其中 B1 与 C 在平面 AA1O1O 的同侧。 3 （1）求三棱锥 C  O1 A1B1 （2）求异面直线 B1C 与 B1 所成的角的大小。 C 20、（本题满分 14） 2  ， A1B1 3 A1 的体积；学.科网 AA1 、 A 有一块正方形菜地 EFGH , EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 F 点或河边运走。于是，菜地 分为两个区域 S1 和 S2 ，其中 S1 中的蔬菜运到河边较近， S2 中的蔬菜运到 F 点较近，而菜地内 S1 和 S2 的 分界线 C 上的点到河边与到 F 点的距离相等，现建立平面直角坐标系， 其中原点 O 为 EF 的中点，点 F 的坐标为（1,0），如图 （1）求菜地内的分界线 C 的方程 （2）菜农从蔬菜运量估计出 S1 面积是 S2 面积的两倍，由此得到 S1 面 8 。设 M 是 C 上纵坐标为 1 的点，请计算以 EH 为一 3 边、另一边过点 M 的矩形的面积，及五边形 EOMGH 的面积，并判 积的“经验值”为 断哪一个更接近于 S1 面积的经验值 21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 双曲线 x2  的左、右焦点分别为 ，直线 过 且与双曲线交于 两点。 y2 F1、F2 l F2 A、B 1(b  0) 2 b （1）若 的倾斜角为  ， l （2）设 2 b 3 F1 AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； ，若 的斜率存在，且    ，求 的斜率. 学科&网 l ( F1 A  F1B ) AB 0 l 22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分. 已知 （1）当 aR a 5 ，函数 . 1 f ( x ) log 2 (  a ) x 时，解不等式 f ( x)  0 ； （2）若关于 （3）设 x 的方程 f ( x )  log 2 [( a  4) x  2a  5] 0 的解集中恰好有一个元素，求 a 的取值范围； a 0 ，若对任意 在区间 上的最大值与最小值的差不超过 1，求 1 ，函数 a f ( x) [t , t  1] t  [ ,1] 2 的取值范围. 23. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分. 若无穷数列 （1）若 {an } {an } 满足：只要 a p aq ( p, q  N * ) ，必有 a p 1 aq1 ，则称 {an } 具有性质 P . 具有性质 （2）若无穷数列 an bn  cn （3）设 件为“ 判断 {bn } {an } P ，且 a1 1, a2 2, a4 3, a5 2 是等差数列，无穷数列 是否具有性质 P {cn } ， a6  a7  a8 21 ，求 是公比为正数的等比数列， a3 ； b1 c5 1 ， b5 c1 81 ， ，并说明理由； {bn } 是无穷数列，已知 an 1 bn  sin an ( n  N * ) .求证：“对任意 a1 ,{an } 都具有性质 P ”的充要条 {bn } 是常数列”.