2016上海高考文科数学真题及答案

2016 上海高考文科数学真题及答案 考生注意： 1．本试卷共 4 页，23 道试题，满分 150 分.考试时间 120 分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答 题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴 在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格 填对得 4 分，否则一律得零分. 1．设 x  R ，则不等式 x  3  1 的解集为_______. 2．设 z  3  2i ，其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部等于______. i 3．已知平行直线 l1： 2 x  y  1 0 ， l2： 2 x  y  1 0 ，则 与 的距离是_____. l1 l2 4．某次体检，5 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是 ______（米）. 5．若函数 f ( x) 4sin x  a cos x 6．已知点（3,9）在函数 的最大值为 5，则常数 f ( x) 1  a x 的图像上，则 ______. a f ( x) 的反函数 f  1 ( x) =______.  x 0, 7．若 x, y 满足  则 x  2 y 的最大值为_______.  y 0,  y  x  1,  8．方程 3sin x 1  cos 2 x 在区间  0, 2 上的解为_____. 9．在 ( 3 x  2 n ) 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于____. x 10．已知△ABC 的三边长分别为 3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率 为______. 12.如图，已知点 O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P 是曲线 y = 1- x2 r uur 的取值范围是 上一个动点，则 uuu OP ×BA 13.设 a>0,b>0. 若关于 x,y 的方程组 ïìï ax + y = 1, 无解，则 的取值范围是 a +b í ïïî x + by = 1 14.无穷数列{an}由 k 个不同的数组成，Sn 为{an}的前 n 项和.若对任意的 值为 n Î N* . . ， Sn Î {2， 3} 则 k 的最大 . 二、选择题（本大题共 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上， 将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分. 15.设 a Î R ,则“a>1”是“a2>1”的（ ） (A)充分非必要条件 (B))必要非充分条件 (C)充要条件 (D))既非充分也非必要条件 16.如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，E、F 分别为 BC、BB1 的中点，则下列直线中与直线 EF 相交的 是（ ） (A)直线 AA1 (B))直线 A1B1 (C)直线 A1D1 (D))直线 B1C1 17.设 a Î R ， b Î [0, 2π] .若对任意实数 x 都有 sin(3x - π )=sin( ax + b) ，则满足条件的有序实数对(a,b)的对 3 数为（ ） (A)1 (B))2 (C)3 (D))4 18.设 f(x)、g(x)、h(x)是定义域为 R 的三个函数.对于命题：①若 f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x) 均是增函数，则 f(x)、g(x)、h(x)均是增函数；②若 f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是以 T 为周 期的函数，则 f(x)、g(x)、h(x) 均是以 T 为周期的函数，下列判断正确的是（ ） (A)① 和②均为真命题 (B)) ① 和②均为假命题 (C)① 为真命题，②为假命题 (D))① 为假命题，②为真命题 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要 的步骤. 19.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分. 将边长为 1 的正方形 AA1O1O（及其内部）绕 OO1 旋转一周形成圆柱，如图， AC 长为 5  ， A1 B1 长为 ， 6 3 其中 B1 与 C 在平面 AA1O1O 的同侧. （1）求圆柱的体积与侧面积； （2）求异面直线 O1B1 与 OC 所成的角的大小. 20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 有一块正方形菜地 EFGH，EH 所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到 F 点或河边运走.于是，菜地分为 两个区域 S1 和 S2，其中 S1 中的蔬菜运到河边较近，S2 中的蔬菜运到 F 点较近，而菜地内 S1 和 S2 的分界 线 C 上的点到河边与到 F 点的距离相等.现建立平面直角坐标系，其中原点 O 为 EF 的中点，点 F 的坐标为 （1，0），如图 （1）求菜地内的分界线 C 的方程； （2）菜农从蔬菜运量估计出 S1 面积是 S2 面积的两倍，由此得到 S1 面积的“经验值”为 8 .设 M 是 C 上纵坐 3 标为 1 的点，请计算以 EH 为一边、另有一边过点 M 的矩形的面积，及五边形 EOMGH 的面积，并判别哪 一个更接近于 S1 面积的“经验值”. 21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 双曲线 x 2  y2 1(b  0) 的左、右焦点分别为 F1、F2，直线 l 过 F2 且与双曲线交于 A、B 两点. b2  ， △ F1 AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； 2 （1）若 l 的倾斜角为 （2）设 b  3, 若 l 的斜率存在，且|AB|=4，求 l 的斜率. 22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分. 对于无穷数列{ 条件：①{ an （1）若 （2）若 }，{ an an （3）若{ = = an an bn }与{ }，记 A={ }均单调递增；② 2n  1 2n bn ， 且{ }与{ bn bn an = 4n  2 }与{ bn x | x = a ， n  N* }，B={ x | x = bn ， n  N* }，若同时满足 A  B  ，判断{ an 且 A  B N * }与{ bn an an }与{ bn }是无穷互补数列. }是否为无穷互补数列，并说明理由； }是无穷互补数列，求数列{ }是无穷互补数列，{ ，则称{ bn }为等差数列且 }的前 16 项的和； a16 =36，求{ an }与{ bn }得通项公式. 23. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分 已知 a （1）当 R，函数 a 1 f ( x) a a 的取值范围. . 1 log 2 (  a ) x 时，解不等式 （2）若关于 x 的方程 （3）设 = f ( x) >1； f ( x) + log 2 ( x 2 ) =0 的解集中恰有一个元素，求 a 的值； >0，若对任意 在区间 上的最大值与最小值的差不超过 1，求 1 ，函数 f ( x) [t , t  1] t  [ ,1] 2 参考答案 1. (2,4) 2.  3 3. 2 5 5 4. 1.76 5. 3 6. log 2 ( x  1) 7.  2 8.  5 , 6 6 9. 112 10. 7 3 3 11. 1 6 12.   1, 2    13. 2,    14. 4 15.A 16.D) 17.B) 18.D) 19.解：（1）由题意可知，圆柱的母线长 l 1 ，底面半径 r 1 ． 圆柱的体积 ， 2 2 V  r l  1 1  圆柱的侧面积 S 2 rl 2 11 2 ． （2）设过点 所以 C 1 的母线与下底面交于点 或其补角为 11 与 C  ，则 11 // ， 所成的角．   ，可知  111  ， 3 3 5  5    C 长为 由 ，可知 C  ， C C    ， 6 6 2  所以异面直线 11 与 C 所成的角的大小为 ． 2   长为 由 1 1