2016天津高考理科数学真题及答案

2016 天津高考理科数学真题及答案 数 学（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共卷（选择题）和第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共Ⅱ卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共卷 1 至 2 页，第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共Ⅱ卷（非选择题）两部分，共卷 3 至 5 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时， 考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共卷 注意事项： 1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号。 2. 本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式： •如果事件 A ， B 互斥，那么 P( A  B) P( A)  P( B) . •如果事件 A ， B 相互独立，那么 P ( AB )  P ( A) P ( B ) . 1 3 •圆柱的体积公式 V Sh .•圆锥的体积公式 V  Sh . 其中 S 表示圆柱的底面面积， 其中 S 表示圆锥的底面面积， h 表示圆柱的高. h 表示圆锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 学科.网 （1）已知集合 （A） A 1,2,3,4 ， B  y y 3 x  2, x  A ，则 A  B  （B） 1 （C）  4 （D） 1,3 1,4 开始  x  y  2≥ 0,  （2）设变量 x ， y 满足约束条件  则目标 ≥ 2 x  3 y  6 0,  3 x  2 y  ≤ 9 0.  z 2 x  5 y （B） 6 （ C ） （D） 17 ABC 中，若 函数 n 1 否 的最小值为 （A）  4 （3）在 S 4 S 2 S S ≥ 6? 是 S S  6 10 n n  1 AB  13 ， BC 3 ， C 120 ， n＞3 ? 是 输出S 结束 否 则 AC  （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 （4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为 （A） 2 （B） 4 （C） 6 （D） 8 （5）设 “ q＜0  an  是首项为正数的等比数列，学科&网公比为 q ，则 ”是“对任意的正整数 ， n ”的 a2 n  1  a2 n＜0 （A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 （第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 题图） （6）已知双曲线 x 2 ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条 y2  2 1（b＞0） 4 b 渐近线相交于 A ， B ， C ， D 四点，学科&网四边形 ABCD 的面积为 2b ，则双曲线的方程为 （A） x 2 3y2  1 4 4 （B） x 2 4y2  1 4 3 （C） x 2 （D） x 2 y 2 y2  1  1 4 42 4 12 （7）已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D ， E 分别是边 AB ， BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F （A）  ，使得 DE 2 EF 5 1 （B） 8 8 （8）已知函数 ，则 AF BC 的值为 （C） 1 4 （D） 11 8  x 2  (4a  3) x  3a, x＜0  （ ，学.科网且 ）在 R 上单调递减，且关于 x f ( x)  a＞0 a 1 x≥ 0 log a ( x  1)  1, 的方程 f ( x) 2  x 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是 2 3 1 2 3 （C） [ , ] { } 3 3 4 （A） (0, ] 2 3 3 4 （B） [ , ] 1 2 3 3 （D） [ , )  { 绝密★启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 3 } 4 数 学（理工类） 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共Ⅱ卷（非选择题）两部分，共卷 注意事项： 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2. 本卷共 12 小题, 共 110 分. 二．填空题: 本大题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分. （9）已知 a ， b  R， i 是虚数单位，若 (1  i)(1  bi) a ，则 （10） ( x 2  a 的值为_____________. b 1 8 ) 的展开式中 x 7 的系数为_____________.（用数字作答） x （11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱 锥的三视图如图所示（单位： m ），学科.网则该四棱锥的体积 为_____________ m 3 . （12）如 图 ， AB 是 圆 的 直 径 ， 弦 CD 与 AB 相 交 于 3 点E， BE 2 AE 2 ， BD ED ，则线段 CE 的长 为_____________. （13）已知 f (x) 1 1 1 1 正视图 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 ( ,0) 上单调递增.若实数 a 满足 f (2 a  1 )＞f ( 2 ) ， 侧视图 俯视图 则 a 的取值范围是_____________. （第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 11 题图） 2 （14）设抛物线  x 2 pt , （ t 为参数， p＞0 ）的焦  C  y 2 pt 点 F ，准线为 l .过抛物线上一点 A 作 l 的垂线，垂足为 7 B .设 C ( p,0) ， AF 与 BC 相交于点 E .若 CF 2 AF ， 2 且 ACE 的面积为 3 2 ，则 p 的值为_____________. A E B D （第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 14 题图） 三. 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分 13 分） 已知函数 f ( x) 4 tan x sin( （Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）求 f (x)    x) cos( x  )  2 3 3. 的定义域与最小正周期； （Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）讨论 f (x) 在区间 [   , ] 上的单调性. 4 4 （16）（本小题满分 13 分） 某小组共 10 人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为 1 ， 2 ， 3 的人数分 别为 3 ， 3 ， 4 .现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会. （Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4 ”，求事件 A 发生的概率； （Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列 和数学期望. （17）（本小题满分 13 分） 如图，正方形 ABCD 的中心为 O ，四边形 OBEF 为矩形，平面 OBEF  平面 ABCD ，点 G 为 AB 的中点， AB BE 2 . E （Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）求证： EG ∥平面 ADF ； F （Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）求二面角 O  EF  C 的正弦值； （ Ⅲ ） 设 H 为 线 段 AF 上 的 点 ， 且 2 AH  HF ， 3 H 求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值. A G B O C D （18）（本小题满分 13 分） 已知  an  是各项均为正数的等差数列，学.科.网公差为 d .对任意的 n  N ， bn 是 an 和 an1 的等比中 项. （Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）设 cn bn21  bn2 ， （Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）设 a1 d ， Tn  ( 1) k bk2 ， n  N  ，求证  n  N ，求证：数列  cn  是等差数列； n 1 1 ＜ 2. 2d k 1 Tk 2n k 1 （19）（本小题满分 14 分） 设椭圆 x 2 a2  y2 的右焦点为 ，右顶点为 .已知 1  1  3e ， F A 1 (a＞ 3 ) OF OA FA 3 其中 O 为原点， e 为椭圆的离心率. 学.科.网 （Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）求椭圆的方程； （Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B （ B 不在 x 轴上），垂直于 l 的直线与 l 交于点 M ，与 y 轴 交于点 H .若 BF  HF ，且 MOA ≤ MAO ，求直线 l 的斜率的取值范 围. （20）（本小题满分 14 分） 设函数 f ( x ) ( x  1) 3  ax  b （Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）求 （Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）若 f (x) f (x) ， x  R，其中 a ， b  R. 的单调区间； 存在极值点 x0 ，且 f ( x1 )  f ( x0 ) ，其中 x1  x0 ，求证： x1  2 x0 3 （Ⅲ）设 a＞0 ，函数 g ( x)  f ( x) ，求证： g (x ) 在区间 [0,2] 上的最大值不小于 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（理工类） 一、选择题： 1 4 ；