2016天津高考文科数学真题及答案

2016 天津高考文科数学真题及答案 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共卷（选择题）和第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共Ⅱ（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共卷 1 至 2 页，第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共Ⅱ卷 3 至 5 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时， 考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共 I 卷 注意事项： 1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号。 2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么 ·如果事件 A，B 相互独立， P(A∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)． 柱体的体积公式 V 柱体=Sh， 其中 S 表示柱体的底面积其中 圆锥的体积公式 V = 1 Sh 3 其中 S 表示锥体的底面积，h 表示圆锥的高． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合 （A） A {1,2,3} {1,3} ， B { y | y 2 x  1, x  A} （B） （C） {1,2} （2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 （A） 5 6 （B） 2 5 （C） 1 6 ，则 {2,3} A B = （D） {1,2,3} 1 1 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率为 2 3 1 （D） 3 （3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则 该几何体的侧（左）视图为学科&网 （4）已知双曲线 x 2 a2 的焦距为 ，且双曲线的一条渐近线与直线 垂直， y2 2 x  y 0 1(a  0, b  0) 2 5 2 b  则双曲线的方程为 （A） x 2 4 （C） 3 x 2 20 （5）设 （B）  y 2 1  x0 3 y2 1 5 ， yR （D） 3 x 2 5 ，则“ f (2|a  1| )  f ( 2 ) 1 2 （A） ( , ) 3y2 1 20 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 f (x)  x  y ”是“ x | y | ”的 （A）充要条件 （6）已知 y2 1 4 x2  是定义在 （D）既不充分也不必要条件 R 上的偶函数，且在区间 ( ,0) 上单调递增，若实数 a 满足 ，则 a 的取值范围是 1 2 3 2 （B） ( , )  ( ,) （7）已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 1 3 2 2 （C） ( , ) D, E 分别是边 3 2 （D） ( ,) AB, BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F ， 使得 DE 2 EF AF BC 的值为 1 1 11 （C） （D） 8 4 8 x 1 1 （8）已知函数 f ( x) sin 2  sin x  (  0) ， x  R .若 f (x) 在区间 ( ,2 ) 内没有零点，则  2 2 2 （A）  5 8 ，则 （B） 的取值范围是 1 8 （A） (0, ] 1 4 5 8 （B） (0, ] [ ,1) 5 8 （C） (0, ] 1 8 1 5 4 8 （D） (0, ] [ , ] 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共Ⅱ卷 注意事项： 1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2、本卷共 12 小题，共计 110 分. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. （9）i 是虚数单位，复数 z 满足 (1  i ) z 2 ，则 z 的实部为_______.学科&网 （10）已知函数 f ( x) (2 x +1)e x , f ( x) 为 f ( x) 的导函数，则 f (0) 的值为__________. （11）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为_______. （第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共 11 题图） （12）已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M (0, 5) 在圆 C 上，且圆心到直线 2 x  y 0 的距离为 4 5 ，则圆 C 的方程为__________. 5 （13）如图，AB 是圆的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段 CE 的长为____ ______.  x 2  (4a  3) x  3a, x  0 (14) 已 知 函 数 f ( x)  (a  0且a 1) 在 R 上 单 调 递 减 ， 且 关 于 x 的 方 程   log a ( x  1)  1, x 0 | f ( x) |2  x 恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是学科&网_________. 3 （15）（本小题满分 13 分） 在 ABC 中，内角 A, B, C 所对应的边分别为 a,b,c，已知 a sin 2 B  3b sin A . (Ⅰ)求 B； 1 3 (Ⅱ)若 cos A  ，求 sinC 的值学科.网. (16)(本小题满分 13 分) 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A,B,C 三种主要原料.生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥 料所需三种原料的吨数如下表所示： 现有 A 种原料 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产 1 车 皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元.分别用 x,y 不是生产甲、 乙两种肥料的车皮数. (Ⅰ)用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；学科.网 (Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润. (17)(本小题满分 13 分) 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，平面 AED⊥平面 ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE= 6 ，DE=3，∠BAD=60º，G 为 BC 的中点. (Ⅰ)求证：FG||平面 BED； (Ⅱ)求证：平面 BED⊥平面 AED； (Ⅲ)求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值. (18)(本小题满分 13 分) 已知 1  an  是等比数列，前 n 项和为 Sn  n  N  ，且 a 1  1 2  , S6 63 . a2 a3 (Ⅰ)求 a 的通项公式；  n (Ⅱ)若对任意的 n  N , b 是 log a 和 log a 的等差中项，求数列 n 2 n 2 n 1 n    1 b  的前 2n 项和. 2 n （19）（本小题满分 14 分） 1 3e ，其中 为原 （ ）的右焦点为 ，右顶点为 ，已知 1 y2   O   1 F A a  3 | OF | | OA | | FA | a2 3 设椭圆 x 2 点， e 为椭圆的离心率. （Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共）求椭圆的方程；学.科.网 （Ⅱ）设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B （ B 不在 x 轴上），垂直于 l 的直线与 l 交于点 M ，与 y 轴交于 点 H ，若 BF  HF ，且 MOA MAO ，求直线的 l 斜率. （20）（本小题满分 14 分）