2017年天津高考理科数学真题及答案

绝密★启用前 2017 年天津高考理科数学真题及答案 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共卷（选择题）和第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共Ⅱ卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共卷 1 至 2 页，第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共Ⅱ卷（非选择题）两部分，共卷 3 至 5 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试 用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式： ·如果事件 A，B 互斥，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)． ·如果事件 A，B 相互独立，那么 P(AB)=P(A) P(B)． 4 3 ·球的体积公式 V  R 3 . ·棱柱的体积公式 V=Sh. 其中 S 表示棱柱的底面面积， 其中 R 表示球的半径． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 （A） {2} A {1, 2, 6}, B {2, 4}, C {x  R |  1 x 5} （B） {1, 2, 4} （C） {1, 2, 4, 6} （D） ，则 ( A  B) C  {x  R |  1  x 5} 2 x  y 0,  x  2 y  2 0, （2）设变量 x, y 满足约束条件  则目标函数 z  x  y 的最大值为  x  0,   y 3, （A） 2 （B）1（C） 3 （D）3 3 2 （3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 24，则输出 N 的值为 （A）0 （B）1（C）2（D）3 （4）设  R ，则“ |  π π ”是“ 1 ”的 | sin   12 12 2 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要 条件 （5）已知双曲线 x 2 a2 P(0, 4)  的左焦点为 ，离心率为 .若经过 和 y2 F F 1(a  0, b  0) 2 2 b 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （A） x 2 （B） x 2 y 2 （C） x 2 y 2 （D） x 2 y 2 y2  1  1  1  1 4 4 8 8 4 8 8 4 （6）已知奇函数 f ( x) 在 R 上是增函数， g ( x)  xf ( x) .若 a g (  log 2 5.1) ， b  g (20.8 ) ， c  g (3) ，则 a，b，c 的大小关系为 （A） a  b  c （B） c  b  a （C） b  a  c （D） b  c  a （7）设函数 f ( x) 2sin( x   ) ， x  R ，其中   0 ， |  |  .若 f ( ，且 f ( x) 的最小正周期大于 2 ，则 5  ) 2 ， f ( ) 0 8 8 2  （A）   ，   3 12 2  （B）   ，   3 12 1  （C）   ，   3 24 （D） 1    ，   3 24 （8）已知函数  x 2  x  3, x 1, 设 ，若关于 x 的不等式 在 R 上恒  x f ( x)  f ( x) |  a | aR 2 2  x  , x  1. x  成立，则 a 的取值范围是 （A） [ 47 , 2] 16 （B） [ 47 39 , ] 16 16 （C） [ 2 3, 2] （D） [ 2 3, 39 ] 16 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共Ⅱ卷（非选择题）两部分，共卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共 12 小题，共 110 分。 二. 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. （9）已知 a  R ，i 为虚数单位，若 a i 为实数，则 a 的值为 2i . （10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个 球的体积为 . （11）在极坐标系中，直线 4  cos(   )  1 0 与圆  2sin  的公共点的个数为____ 6 _______. （12）若 a, b  R （ 13 ） 在  ， ab  0 △ ABC ，则 a 4  4b 4  1 的最小值为___________. 中 ， ab ∠ A 60 ， AB 3 ， AC 2 . 若   ， BD 2 DC   ，且   ，则 的值为___________.  AE  AC  AB (  R ) AD AE  4 （14）用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶 数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答） 三. 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分 13 分） 3 5 在 △ ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 a  b ， a 5, c 6 ， sin B  . （Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）求 b 和 sin A 的值； （Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）求 π 的值. sin(2 A  ) 4 16.（本小题满分 13 分） 从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯 的概率分别为 1 1 1 . , , 2 3 4 （Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X 的分布列和数学期 望； （Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率. （17）（本小题满分 13 分） 如 图 ， 在 三 棱 锥 P-ABC 中 ， PA⊥ 底 面 ABC ， BAC 90 . 点 D ， E ， N 分 别 为 棱 PA，PC，BC 的中点，M 是线段 AD 的中点，PA=AC=4，AB=2. （Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）求证：MN∥平面 BDE； （Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）求二面角 C-EM-N 的正弦值； （Ⅲ）已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为 长. 7 ，求线段 AH 的 21 18.（本小题满分 13 分） 已知 {an } 为等差数列，前 n 项和为 Sn (n  N ) ， {bn } 是首项为 2 的等比数列，且公比大 于 0， , b2  b3 12 b3 a4  2a1 （Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）求 {an } （Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）求数列 和 {bn } ， . S11 11b4 的通项公式； {a2 n b2 n  1} 的前 n 项和 ( n  N ) . （19）（本小题满分 14 分） 的左焦点为 ，右顶点为 ，离心率为 1 .已知 是抛物线 y2 F A A   1( a  b  0) 2 a 2 b2 设椭圆 x 2 y 2 2 px( p  0) 的焦点， F 到抛物线的准线 l 的距离为 1 . 2 （I）求椭圆的方程和抛物线的方程； （II）设 上两点 l 线 BQ P ， Q 与 轴相交于点 x 关于 轴对称，直线 D x .若 △ APD AP 的面积为 与椭圆相交于点 B （ B 异于点 A ），直 的方程. 6 ，求直线 AP 2 （20）（本小题满分 14 分） 设 aZ 零点 x0 ，已知定义在 R 上的函数 ， （Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）求 （Ⅱ卷（非选择题）两部分，共）设 g ( x) g ( x) 为 f ( x) f ( x ) 2 x 4  3 x 3  3 x 2  6 x  a 在区间 (1, 2) 内有一个 的导函数. 的单调区间； m  [1, x0 ) ( x0 , 2] ，函数 h( x) g ( x)(m  x0 )  f (m) ，求证： h(m)h( x0 )  0 ；