2018年天津高考理科数学真题及答案

2018 年天津高考理科数学真题及答案 本试卷分为第Ⅰ卷Ⅰ卷卷（选择题）和第Ⅰ卷Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷Ⅰ卷卷 1 至 2 页，第Ⅰ卷Ⅱ卷 3 至 5 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试 用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 I 卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么 P( A  B ) P( A)  P( B) 如果事件 A，B 相互独立，那么 P( AB) P( A) P ( B ) . . 棱柱的体积公式 V Sh ，其中 S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高. 棱锥的体积公式 1 ，其中 表示棱锥的底面面积， 表示棱锥的高. V  Sh S h 3 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设全集为 R，集合 A {x 0  x  2} ， B {x x 1} ，则 A I (ð B )  R (A) {x 0  x 1} (B) {x 0  x  1} (C) {x 1  x  2} (D) {x 0  x  2}  x  y 5, 2 x  y 4, (2)设变量 x，y 满足约束条件  则目标函数 z 3 x  5 y 的最大值为   x  y  1,   y 0, (A) 6 (B) 19 (C) 21 (D)45 (3)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为 (A) 1 (4)设 (B) 2 xR ，则“ | x (C) 3 (D)4 ”的 1 1 ”是“ 3 | x 1 2 2 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)已知 a log 2 e (A) a  b  c (6)将函数 ， b ln 2 ， c log 1 ，则 a，b，c 的大小关系为 (B) b  a  c 1 2 3 (C) c  b  a (D) c  a  b  的图象向右平移  个单位长度，所得图象对应的函数 y sin(2 x  ) 5 10 (A)在区间 3 5 上单调递增 [ 4 , 4 (C)在区间 5 3 上单调递增 [ 4 , 2 (B)在区间 3 ] ] [ (D)在区间 3 [ 2 4 , ] , 2] 上单调递减 上单调递减 (7)已知双曲线 x 2 的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与 y2  2 1(a  0, b  0) 2 a b 双曲线交于 A，B 两点. 设 A，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为 d1  d 2 6 (A) x 2 4  d1 和 d2 ，且 ，则双曲线的方程为 y2 1 12 (B) x 2 12 (C) x 2 y2  1 3 9  y2 1 4 (D) x 2 y2  1 9 3 (8) 如 图 ， 在 平 面 四 边 形 ABCD 中 ， AB  BC ， AD  CD ， BAD 120 ， AB  AD 1 r uur 的最小值为 . 若点 E 为边 CD 上的动点，则 uuu AE BE (A) 21 (B) 3 (C) 25 16 2 16 第Ⅰ卷Ⅱ卷 注意事项： (D) 3 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2. 本卷共 12 小题，共 110 分。 二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 (9) i 是虚数单位，复数 6  7i 1  2i (10)在 (x  1 2 x .  )5 的展开式中， x 2 的系数为. (11) 已知正方体 ABCD  A1 B1C1D1 的棱长为 1，除面 ABCD 外，该正方体其余各面的中 心分别为点 E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥 M  EFGH 的体积为.   x  1  (12)已知圆 x 2  y 2  2 x 0 的圆心为 C，直线    y 3   2 t, 2 ( t 为参数)与该圆相交于 2 t 2 A，B 两点，则 △ ABC 的面积为. (13)已知 a , bR ，且 a  3b  6 0 ，则 2a  1 的最小值为. 8b 2 (14)已知 a  0 ，函数 f ( x)  x  2ax  a,  2 x 0, 若关于 的方程 x f ( x) ax 恰有 2 个  x  2 ax  2 a , x  0.  互异的实数解，则 a 的取值范围是. 三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分 13 分） 在 △ ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 b sin A a cos( B   . ) 6 （I）求角 B 的大小； （II）设 a=2，c=3，求 b 和 sin(2 A  B ) 的值. (16)(本小题满分 13 分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16. 现采用分层抽样的 方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （II）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人 做进一步的身体检查. （i）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望； （ii）设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事 件 A 发生的概率. (17)(本小题满分 13 分) 如 图 ， AD∥ BC 且 AD=2BC ， AD  CD , EG∥ AD 且 EG=AD ， CD∥ FG 且 CD=2FG， DG  平面ABCD ，DA=DC=DG=2. （I）若 M 为 CF 的中点，N 为 EG 的中点，求证： MN∥ 平面CDE ； （II）求二面角 E  BC  F 的正弦值； （III）若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60°，求线段 DP 的长.