2018年天津高考文科数学真题及答案

2018 年天津高考文科数学真题及答案 本试卷分为第Ⅰ卷Ⅰ卷卷（选择题）和第Ⅰ卷Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷Ⅰ卷卷 1 至 2 页，第Ⅰ卷Ⅱ卷 3 至 5 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条 形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本 试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷Ⅰ卷卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式： ·如果事件 A，B 互斥，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)． ·棱柱的体积公式 V=Sh. 其中 S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． 1 3 ·棱锥的体积公式 V  Sh ，其中 S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 A {1, 2,3, 4} ， B { 1, 0, 2,3} ， C {x  R |  1  x  2} ，则 ( A  B ) C  （A） {  1,1} （B） {0,1} （C） {  1, 0,1} （D） {2,3, 4}  x  y 5， 2 x  y 4， （2）设变量 x, y 满足约束条件  则目标函数 z 3 x  5 y 的最大值为   x  y  1 ，   y 0， （A）6 （B）19 （C）21 （D）45 （3）设 x  R ，则“ x 3  8 ”是“ |x | 2 ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 1 （5）已知 a log 7 , b ( 1 ) 3 , c log 1 ，则 a, b, c 的大小关系为 3 1 2 （A） a  b  c 4 3 （B） b  a  c  5 5 （C） c  b  a （6）将函数 y sin(2 x  ) 的图象向右平移 （A）在区间 [    , ] 上单调递增 4 4   4 2 （C）在区间 [ , ] 上单调递增 （7）已知双曲线 x 2 a2 与双曲线交于 A, B  （D） c  a  b  个单位长度，所得图象对应的函数 10  4 （B）在区间 [ , 0] 上单调递减  2 （D）在区间 [ , ] 上单调递减 的离心率为 2，过右焦点且垂直于 轴的直线 y2 x 1(a  0, b  0) 2 b 两点.设 A, B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1 和 d 2 ，且 d1  d 2 6, 则双曲线的方程为 （A） x 2 y2 1 9 （B） x 2 y2  1 4 12 （D） x 2 3  （C） x 2 （8）在如图的平面图形中，已知  9  y2 1 3 y2  1 12 4 OM 1.ON 2, MON 120 ,    则  的值为 BM 2MA, CN 2 NA, BC·OM （A）  15 （B）  9 （C）  6 （D）0 第Ⅰ卷Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共 12 小题，共 110 分。 二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 6  7i 1 （9）i 是虚数单位，复数  2i =__________． （10）已知函数 f(x)=exlnx，f ′(x)为 f(x)的导函数，则 f ′（1）的值为__________． （11）如图，已知正方体 ABCD–A1B1C1D1 的棱长为 1，则四棱柱 A1–BB1D1D 的体积为_ _________． （12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__ ________． 1 b （13）已知 a，b∈R，且 a–3b+6=0，则 2a+ 8 的最小值为__________．  x 2  2 x  a  2，x 0， f  x   2 （14）已知 a∈R，函数  x  2 x  2a，x  0．若对任意 x∈［–3，+  ），f(x)≤ x 恒成立，则 a 的取值范围是__________． 三．解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分 13 分） 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160，160．现采用分层抽 样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动． （Ⅰ卷）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ （Ⅱ）设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取 2 名同学 承担敬老院的卫生工作． （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M 发生的概率． （16）（本小题满分 13 分） π 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c．已知 bsinA=acos(B– 6 )． （Ⅰ卷）求教 B 的大小； （Ⅱ）设 a=2，c=3，求 b 和 sin(2A–B)的值． （17）（本小题满分 13 分） 如图，在四面体 ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面 ABC⊥平面 ABD，点 M 为棱 AB 的中点，AB=2，AD= 2 3 ，∠BAD=90°． （Ⅰ卷）求证：AD⊥BC； （Ⅱ）求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值． （18）（本小题满分 13 分） 设{an}是等差数列，其前 n 项和为 Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Tn（n∈N*）．已知 b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6． （Ⅰ卷）求 Sn 和 Tn； （Ⅱ）若 Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数 n 的值． （19）（本小题满分 14 分） 设椭圆 x 2 a2  | AB | 13 y2 的右顶点为 A，上顶点为 B.已知椭圆的离心率为 5 ， 1(a  b  0) 2 b 3 . （I）求椭圆的方程； （II）设直线 l : y kx(k  0) 与椭圆交于 P, Q 两点， l 与直线 AB 交于点 M，且点 P，M 均在第Ⅰ卷四象限.若 △ BPM 的面积是 △ BPQ 面积的 2 倍，求 k 的值. （20）（本小题满分 14 分） 设函数 f ( x)=(x  t1 )( x  t2 )( x  t3 ) ，其中 t1 , t2 , t3  R ,且 t1 , t2 , t3 是公差为 d 的等差数列.