2018年浙江高考数学真题及答案

2018 年浙江高考数学真题及答案 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题 部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试 题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求 ，在答题纸相应的位置上规范作答，在 本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若 事 件 A ， B 互 斥 ， 则 柱体的体积公式 V Sh P( A  B ) P ( A)  P ( B ) 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体 若 事 件 A ， B 相 互 独 立 ， 则 的高 P( AB) P( A) P( B) 1 锥体的体积公式 V  Sh 3 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体 的高 概率 球的表面积公式 Pn (k ) Ckn p k (1  p )n  k (k 0,1, 2,, n) S 4R 2 1 台体的体积公式 V  ( S1  S1 S2  S 2 )h 3 其中 S1 , S2 分别表示台体的上、下底面积， 球的体积公式 h 4 V  R3 3 其中 R 表示球的半径 表示台体的高 选择题部分（共 40 分） 一 、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集 U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 A．  {1，2，3，4，5} B．{1，3} ðU A= C．{2，4，5} D ． 2．双曲线 A．(− x2  y 2 =1 的焦点坐标是 3 2 C．(0，− ，0)，( 2 2 )，(0， ，0) B．(−2，0)，(2，0) ) D．(0，−2)，(0，2) 2 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 2 1 1 正视图 2 侧视图 俯视图 A．2 4．复数 B．4 C．6 D．8 2 (i 为虚数单位)的共轭复数是 1 i A．1+i B．1−i C．−1+i 5．函数 y= 2| x| sin2x 的图象可能是 A． B． C． D． 6．已知平面 α，直线 m，n 满足 m  α ，n  α，则“m∥n”是“m∥α”的 D．−1−i A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设 01) 上 两 点 A ， B 满 足  AP =2 PB ， 则 当 4 m=___________时，点 B 横坐标的绝对值最大． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．（本题满分 14 分）已知角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它 3 4 的终边过点 P（  ，- ）． 5 5 （Ⅰ）求 sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角 β 满足 sin（α+β）= 5 ，求 cosβ 的值． 13 19．（本题满分 15 分）如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面 ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2． （Ⅰ）证明：AB1⊥平面 A1B1C1； （Ⅱ）求直线 AC1 与平面 ABB1 所成的角的正弦值． 20．（本题满分 15 分）已知等比数列{an}的公比 q>1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5 的等差中项．数列 {bn}满足 b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前 n 项和为 2n2+n． （Ⅰ）求 q 的值； （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式． 21．（本题满分 15 分）如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C ：y2=4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上． y A P M x O B （Ⅰ）设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴； （Ⅱ）若 P 是半椭圆 x2+ y2 =1(x<0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围． 4 22．（本题满分 15 分）已知函数 f(x)= x −lnx．