2019年浙江卷数学高考真题

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题 部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题 卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在 本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若 事 件 A ， B 互 斥 ， 则 柱体的体积公式V Sh P( A  B ) P ( A)  P( B) 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体 若 事 件 A ， B 相 互 独 立 ， 则 的高 P( AB) P( A) P( B) 1 锥体的体积公式 V  Sh 3 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体 的高 概率 球的表面积公式 Pn (k ) C kn p k (1  p )n  k (k 0,1, 2,, n) S 4R 2 1 台体的体积公式 V  ( S1  S1 S 2  S 2 )h 3 其中 S1 , S2 分别表示台体的上、下底面积， 球的体积公式 h 4 V  R3 3 其中 R 表示球的半径 表示台体的高 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知全集 U   1, 0,1, 2,3 ，集合 A  0,1, 2 ， B   1, 0,1 A．   1 B．  0,1 C．   1, 2,3 D．   1, 0,1,3 ，则 ðU A  B = 2．渐近线方程为 x±y=0 的双曲线的离心率是 A． 2 B．1 C． 2 D．2 2  x  3 y  4 0 3．若实数 x，y 满足约束条件  3x  y  4 0 ，则 z=3x+2y 的最大值是  x  y 0  A．  1 B．1 C．10 D．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理， 利用该原理可以得到柱体体积公式 V 柱体=Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.若 某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A．158 B．162 C．182 D．32 5．若 a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数 y = 1 ，y=loga(x+ 1 )，(a>0 且 a≠0)的图像可能是 ax 2 7．设 0＜a＜1，则随机变量 X 的分布列是 则当 a 在（0,1）内增大时 A．D（X）增大 B．D（X）减小 C．D（X）先增大后减小 D．D（X）先减小后增大 8．设三棱锥 V-ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱 VA 上的点（不含端点）， 记直线 PB 与直线 AC 所成角为 α，直线 PB 与平面 ABC 所成角为 β，二面角 P-AC-B 的平 面角为 γ，则 A．β<γ，α<γ B．β<α，β<γ C．β<α，γ<α D．α<β，γ<β  x, x  0  f ( x)  1 3 1 ，函数 9．已知 x  (a  1) x 2  ax, x 0 ，若函数 y  f ( x)  ax  b  a, b  R 2 3 恰有三个零点，则 A．a<-1，b<0 C．a＞-1，b＞0 B．a<-1，b>0 D．a＞-1，b<0 10．设 a，b∈R，数列{an}中 an=a，an+1=an2+b， 1 A．当 b= 2 ，a10＞10 C．当 b=-2，a10＞10 b  N ,则 1 B．当 b= 4 ，a10＞10 D．当 b=-4，a10＞10 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 1 （ i 为虚数单位），则 | z | =___________. 1 i 11．复数 z  12 ． 已 知 圆 C A( 2,  1) 13．在二项式 的圆心坐标是 ，则 m (0, m) ，半径长是 .若直线 r 2 x  y  3 0 与圆相切于点 =_____， =______. ( 2  x )9 r 的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是___ ____. 14 ． 在 △ ABC 中 ， ABC 90 ， AB 4 ， BC 3 ， 点 D 在 线 段 AC 上 ， 若 BDC 45 ，则 BD ____， cos ABD ________. 15．已知椭圆 x 2 的左焦点为 ，点 在椭圆上且在 轴的上方，若线段 的 y2 x  1 F P PF 9 5 中点在以原点 O 为圆心， OF 为半径的圆上，则直线 PF 的斜率是_______. 2 3 16．已知 a  R ，函数 f ( x ) ax 3  x ，若存在 t  R ，使得 | f (t  2)  f (t ) | ，则实 数 a 的最大值是____. 17 ． 已 知 正 方 形 ABCD 的边长为 1，当每个 i (i 1, 2,3, 4,5, 6) 取 遍 1 时 ，       的最小值是________，最大值是___ | 1 AB  2 BC  3 CD  4 DA  5 AC  6 BD | ____. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本小题满分 14 分）设函数 （1）已知   [0, 2), （2）求函数 函数 y [ f ( x  f ( x) sinx, x  R f ( x  ) .  是偶函数，求 的值；  2  )]  [ f ( x  )]2 12 4 的值域. 19.（本小题满分 15 分）如图，已知三棱柱 ABC  A1 B1C1 ，平面 A1 AC1C  平面 ABC , ABC 90 ， BAC 30 , A1 A  A1C  AC , E , F 分别是 AC，A1B1 的中点. （1）证明： EF  BC ； （2）求直线 EF 与平面 A1BC 所成角的余弦值. 20.（本小题满分 15 分）设等差数列 满足：对每个 （1）求数列 的前 n 项和为 n  N  , Sn  bn , S n 1  bn , S n 2  bn {an },{bn } （2）记 C  n {an } Sn ， a3 4 ， a4 S3 ，数列 {bn } 成等比数列. 的通项公式； an , n  N , 证明： C1  C2 +  Cn  2 n , n  N . 2bn 21.（本小题满分 15 分）如图，已知点 F (1， 0) 为抛物线 y 2 2 px( p  0) ，点 F 为焦点， 过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，点 C 在抛物线上，使得 △ ABC 的重心 G 在 x 轴 上，直线 AC 交 x 轴于点 Q，且 Q 在点 F 右侧.记 （1）求 p 的值及抛物线的标准方程； （2）求 S1 的最小值及此时点 G 的坐标. S2 △ AFG, △ CQG 的面积为 S1 , S2 .