2015重庆高考理科数学试题及答案

2015 重庆高考理科数学试题及答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1、已知集合 A= 1, 2,3 ,B= 2,3 ，则     A、A=B C、A Ø B B、A  B=  D、B Ø A 2、在等差数列 a 中，若 a =4， a =2，则 a =  n 2 4 6 A、-1 B、0 C、1 3、重庆市 2013 年各月的平均气温（ o 则这组数据的中位数是 A、19 B、20 C D、6 ）数据的茎叶图如下： C、21.5 D、23 4、 “x>1”是“ log 1 （x+2）<0”的 2 A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 1  3 1 C、  2 3 2  3 2 D、  2 3 A、 B、 6、若非零向量 a，b 满足|a|= 2 2 |b|，且（a-b） 3 A、  4 B、  2 C、 3 4  （3a+2b），则 a 与 b 的夹角为 D、  7、执行如题（7）图所示的程序框图，若输入 K 的值为 8，则判断框图可填入的条件是 A、s  3 4 B、s  5 6 C、s  11 12 D、s  15 24 8、已知直线 l：x+ay-1=0（a R）是圆 C：  x 2  y 2  4 x  2 y  1 0 的对称轴.过点 A（-4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|= A、2 B、 C、6 4 2 D、 2 10 3 )  10  9、若 tan  =2tan ，则  5 sin(  ) 5 cos(  A、1 B、2 10、设双曲线 x 2  a2 C、3 D、4 （a>0,b>0）的右焦点为 1，过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两点，过 y2 1 2 b B,C 分别作 AC，AB 的垂线交于点 D.若 D 到直线 BC 的距离小于 的取值范围是 A、（-1,0）  （0,1） C、（- 2 ，0）  a  a2  b2 ，则该双曲线的渐近线斜率 B、（-  ，-1）  （1，+  ） （0， 2 ） D、（- ， 2 ）  （ 2 ，+ ）  二、填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11、设复数 a+bi（a，b R）的模为  5 12、  x 3  1  的展开式中    2 x 13、在 ABC 中，B=  120o 3 ，则（a+bi）（a-bi）=________. x8 的系数是________(用数字作答). ，AB= 2 ，A 的角平分线 AD= 3 ,则 AC=_______. 考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给 分. 14、如题（14）图，圆 O 的弦 AB，CD 相交于点 E，过点 A 作圆 O 的切线与 DC 的延长线交于点 P，若 PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则 BE=_______. 15、已知直线 l 的参数方程为  x  1  t （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐   y 1  t 标系，曲线 C 的极坐标方程为  2 cos 2 4(   0, 3 5    ) ，则直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标为_ 4 4 ______. 16、若函数 f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为 5，则实数 a=_______. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 13 分，（I）小问 5 分，（II）小问 8 分） 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个， 这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3 个。 （I）求三种粽子各取到 1 个的概率； （II）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望 （18）（本小题满分 13 分，（I）小问 7 分，（II）小问 6 分） 已知函数   f  x  sin   x  sin x  2  3 cos 2 x （I）求 f x 的最小正周期和最大值；   （II）讨论   2  f  x  在  ,  上的单调性. 6 3  （19）（本小题满分 13 分，（I）小问 4 要，（II）小问 9 分）  2 如 题 （ 19 ） 图 ， 三 棱 锥 P  ABC 中 ， PC  平 面 ABC , PC 3, ACB  .D, E 分 别 为 线 段 AB, BC 上的点，且 CD DE  2, CE 2 EB 2. （I）证明： DE  平面 PCD （II）求二面角 A  PD  C 的余弦值。 （20）（本小题满分 12 分，（I）小问 7 分，（II）小问 5 分） 设函数 f  x  3 x 2  ax  a  R ex （I）若 f x 在   x 0 处取得极值，确定 a 的值，并求此时曲线 y  f  x  在点  1, f  1  处的切线方程； （II）若 f x 在 3,  上为减函数，求 a 的取值范围。     （21）（本小题满分 12 分，（I）小问 5 分，（II）小问 7 分） 如题（21）图，椭圆 x 2 的左、右焦点分别为 过 的直线交椭圆于 y2 F1 , F2 , F2 P, Q  2 1 a  b  0  2 a b 两点，且 PQ  PF1 （I）若 PF 2  2, PF 2  1 2 2 求椭圆的标准方程 （II）若 PF  PQ , 求椭圆的离心率 e. 1 （22）（本小题满分 12 分，（I）小问 4 分，（II）小问 8 分） 在 数 列  an  中 ， a1 3, an 1an   an 1   an 2 0  n  N   （I）若  0,   2, 求数列 a 的通项公式；  n （ II ） 若   1 k  N , k  0  02  ,   1, 证 明 ： k0 2 1 1  ak0 1  2  3k0  1 2k 0  1