2015重庆高考文科数学试题及答案

2015 重庆高考文科数学试题及答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 (A) 2.“ A ={1, 2,3}, B ={1,3} (B) {2} x =1 ”是“ (C) {1, 2} x 2 - 2 x +1 =0 (A) 充要条件 (C)必要不充分条件 3.函数 (A) (C) ，则 AB  (D) {1,3} {1, 2,3} ”的 (B) 充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 f (x) =log 2 (x 2 +2 x - 3) (B) [- 3,1] 的定义域是 (- 3,1) (D) (  ,  3] [1, ) (  ,  3) (1, ) 4.重庆市 2013 年各月的平均气温（°CC）数据的茎叶图如下数据的茎叶图如下 则这组数据中的中位数是 (A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A) 1  2 3 (B) 1 3 13 6 (C) 7 3 (D) 5 2 1 2 6.若 tan a = , tan(a +b) = ,则 tan b = 1 5 5 (C) (D) 6 7 6     则   的夹角为 7.已知非零向量   满足  a, b |b |=4|a|， ， a  (2a +b ) a与b (A) 1 7 (B) (A) p 3 (B) p 2 (C) 2p 3 (D) 5p 6 8.执行如图（8）数据的茎叶图如下所示的程序框图，则输出 s 的值为 (A) 3 4 (B) 5 6 (C) 11 12 (D) 25 24 9.设双曲线 x 2 的右焦点是 F，左、右顶点分别是 ,过 F 做 的垂线与双 y2 A1 , A 2 A1A 2 - 2 =1(a >0, b >0) 2 a b 曲线交于 B，C 两点，若 (A) ± 1 2 (B) A1B  A 2 C ± ,则双曲线的渐近线的斜率为 2 2 (C) (D) ±1 ± 2  x  y  2 0 4 10.若不等式组   x  2 y  2 0 ,表示的平面区域为三角形，且其面积等于 ，则 m 的值为 3  x  y  2m 0  (A)-3 (B) 1 (C) 4 3 (D)3 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11．复数 (1 +2i) i 的实部为________. 12.若点 P（1，2）数据的茎叶图如下在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为___________. 13. 设 ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 且 a =2, cos C =c=________. 1 , 3sin A =2sin B , 则 4 14.设 a, b >0, a +b =5 15. 在区间 [0,5] ,则 a +1+ b +3 的最大值为 ________. 上随机地选择一个数 p，则方程 x 2 +2 px +3 p - 2 =0 有两个负根的概率为________. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分 12 分，（I）数据的茎叶图如下小问 7 分，（II）数据的茎叶图如下小问 6 分) 已知等差数列  an  满足 a3 =2，前 3 项和 S3 = 9 . 2 （I）数据的茎叶图如下 求 a 的通项公式；  n （II）数据的茎叶图如下 设等比数列 b 满足 b = a ， b = a ，求 b 前 n 项和 T .  n  n 1 1 4 15 n 17、(本小题满分 13 分，（I）数据的茎叶图如下小问 10 分，（II）数据的茎叶图如下小问 3 分) 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）数据的茎叶图如下如下 表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号 t 1 2 3 4 5 储蓄存款 y（千亿元）数据的茎叶图如下 5 6 7 8 10 （I）数据的茎叶图如下 （II）数据的茎叶图如下 求 y 关于 t 的回归方程 用所求回归方程预测该地区 2015 年（t=6）数据的茎叶图如下的人民币储蓄存款. 附：回归方程 中 18、(本小题满分 13 分，（I）数据的茎叶图如下小问 7 分，（II）数据的茎叶图如下小问 6 分) 已知函数 f(x)= （I）数据的茎叶图如下 （II）数据的茎叶图如下 1 sin2x- 3 cos 2 x . 2 求 f（x）数据的茎叶图如下的最小周期和最小值； 将函数 f（x）数据的茎叶图如下的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g（x）数据的茎叶图如下的 图像.当 x     ,   时，求 g(x)的值域. 2  19、(本小题满分 12 分，（I）数据的茎叶图如下小问 4 分，（II）数据的茎叶图如下小问 8 分) 已知函数 f（x）数据的茎叶图如下=a x 3 + x 2 （a  R）数据的茎叶图如下在 x=  （I）数据的茎叶图如下 确定 a 的值； （II）数据的茎叶图如下 若 g（x）数据的茎叶图如下= f（x）数据的茎叶图如下 ex 4 处取得极值. 3 ，讨论的单调性. 20、(本小题满分 12 分，（I）数据的茎叶图如下小问 5 分，（II）数据的茎叶图如下小问 7 分) 如题（20）数据的茎叶图如下图，三棱锥 P-ABC 中，平面 PAC  平面 ABC，  ABC=  ，点 D、E 在线段 AC 上，且 2 AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点 F 在线段 AB 上，且 EF//BC. （I）数据的茎叶图如下 证明：AB  平面 PFE. （II）数据的茎叶图如下 若四棱锥 P-DFBC 的体积为 7，求线段 BC 的长. 21、(本小题满分 12 分，（I）数据的茎叶图如下小问 5 分，（II）数据的茎叶图如下小问 7 分) 如题（21）数据的茎叶图如下图，椭圆 x 2 （ > >0）数据的茎叶图如下的左右焦点分别为 , ,且过 的直线交椭圆于 P,Q 两 y2 F1 F2 F2  2 1 a b 2 a b 点，且 PQ  PF1 . （I）数据的茎叶图如下 若| （II）数据的茎叶图如下 若|PQ|=  | PF1 |，且 PF1 |=2+ 2 ，| PF2 |=2- 2 ，求椭圆的标准方程. 3 4   ，试确定椭圆离心率的取值范围. 4 3