2020小学四.二.1直线与圆的位置关系（1课时）

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com 第一课时 4.2.1 直线与圆的位置关系（1 课时） 教学要求：理解和掌握直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题。 教学重点：直线与圆的位置关系 教学难点：直线与圆的位置关系的几何判定. 教学过程： 一、复习准备： 1. 在初中我们知道直线现圆有三种位置关系：（1）相交，有一两个公共点；（2）相切， 只有一个公共点；（3）相离，没有公共点。 2. 在初中我们知道怎样判断直线与圆的位置关系？现在如何用直线和圆的方程判断它们之 间的位置关系？ 二、讲授新课： 2 2 设直线 l : Ax  By  C 0 ,圆 C :  x  a    y  b  r 2 圆心到直线的距离 d  Aa  Bb  C A2  B 2 1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r ① d  r  直 直 直 直 直 直 ② d r  直 直 直 直 直 直 ③ d  r  直 直 直 直 直 直 2.看直线与圆组成的方程组有无实数解: 有解,直线与圆有公共点.有一组 则相切:有两组,则相交:b 无解,则相离 3.例题讲解: 2 例1 直线 y  x 与圆 x 2   y  1 r 2 相切,求 r 的值 例2 如 图 1, 已 知 直 线 l : 3x  y  6 0 和 圆 心 为 C 的 圆 x 2  y 2  2 y  4 0 .判断直线 l 与圆的位置关系;如果相交,求出他 ͼ1 们交点的坐标. 例3 如图 2,已知直线 l 过点 M  5,5  且和圆 C : x 2  y 2 25 相交,截得弦长为 4 5 ,求 l 的方 程 练习.已知超直线 l : 3x  y  2 3 0 ,圆 C : x 2  y 2 4 求直线 l 被圆 C 截得的弦长 4.小结： 判断直线与圆的位置关系有两种方法 ͼ2 (1) 判断直线与圆的方程组是否有解 a 有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交 b 无解,则直线与圆相离 (2) 圆心到直线的距离与半径的关系: d  Aa  Bb  C A2  B 2 如果 d  r 直线与圆相交; 如果 d r 直线与圆相切; 如果 d  r 直线与圆相离. 三、巩固练习： 2 2 1.圆 x  y  2 x  4 y  3 0 上到直线 l : x  y  1 0 的距离为 2 的点的坐标 2.求圆心在直线 2 x  y 3 上,且与两坐标轴相切的圆的方程. 3.若直线 4 x  3 y a 0 与圆 x 2  y 2 100 (1)相交(2)相切(3)相离分别求实数 a 的取值范围 四.作业:p140 4 题 第二课时 4.2.2 圆与圆的位置关系 教学要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系； 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系 教学过程： 4 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com 一、复习准备 1. 两圆的位置关系有哪几种？ 2. 设圆两圆的圆心距设为 d. 当 d  R  r 时，两圆 当 d R  r 时，两圆 C2 当 | R  r | d  R  r 时，两圆 A 当 d | R  r | 时，两圆 O B 当 d  R  r | 时，两圆 C1 ３．如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？(探讨) ͼ1 二、讲授新课： 1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断 例1. 已知圆 C1 : x 2  y 2  2 x  8 y  8 0 ，圆 C2 : x 2  y 2  4 x  4 y  2 0 ，试判断圆 C1 与圆 C2 的关系？ （配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系） 2． 两圆的位置关系利用圆的方程来判断 方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决 例 2 圆 C1 的 方 程 是 : x 2  y 2  2mx  4 y  m 2  5 0 圆 C2 的 方 程 是 : x  y  2 x  2my  m  3 0 , mm 为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含 m m m m思路：联立方程组→讨论方程的解的情况（消元法、判别式法）→交点个数→位置关 系） 练习：已知两圆 x 2  y 2  6 x 0 与 x 2  y 2  4 y m ，问 m 取何值时，两圆相切。 3.小结：判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定. (2)依据连心线的长与两半径长的和 r1  r2 或两半径的差的绝对值的大小关系. 三、巩固练习： 2 2 2 2 1.求经过点 M(2,-2),且与圆 x  y  6 x 0 与 x  y 4 交点有圆的方程 2 2 2 2.已知圆 C 与圆 x 2  y 2  2 x 0 相外切,并且与直线 x  3 y 0 相切于点 Q(3,- 3) ,求圆 C 的方程. 2 2 2  x  3  y 2 4 的外公切线方程 3. 求两圆 x  y 1 和 2 4. 求 过 两 圆 C1 : x 2  y 2  4 x  2 y 0 和 圆 C2 : x  y 2  2 y  4 0 的 交 点 , 且 圆 心 在 直 线 l : 2 x  4 y  1 0 上的圆的方程. 四、作业：P141 练习题；p144 9 题 第三课时 ４.２.３直线与圆的方程的应用 教学要求：利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题 教学重点：直线的知识以及圆的知识 教学难点：用坐标法解决平面几何. 教学过程： 一、复习准备： (1) 直线方程有几种形式? 分别为什么? (2)圆的方程有几种形式?分别是哪些? (3)求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程? (4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢? 二、讲授新课： 4 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com 出示例 1.图 1 所示是某圆拱形桥.这个圆拱跨度 AB 20m ,拱高 OP 4m ,建造时每间隔 4m 需要用一根支柱支撑,求支柱 A2 B2 的 高度(精确 0.01m) 出示例 2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到 一边距离等于这条边所对这条边长的一半.(提示建立平面直角坐 标系) 小结:用坐标法解题的步骤: 1 建立平面直角坐标系,将平南几何问题转化为代数问题; 2 利用公式对点的坐标及对应方程进行运算,解决代数问题: ͼ2 3 根据我们计算的结果,作出相应的几何判断. .三、巩固练习： 1.赵州桥的跨度是 37.4m.圆拱高约为 7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程 2.用坐标法证明:三角形的三条高线交于一点 3.求出以曲线 x 2  y 2 25 与 y x 2  13 的交点为顶点的多边形的面积. 4.机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以 及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为 2 厘米,并测 出三个不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零件的半径. .四、作业： P144 练习 4 题； 第四课时 直线、圆的方程练习课 教学要求： 教学重点： 教学难点：. 教学过程： 一、复习准备： (1)直线方程有几种形式? 分别为什么? (2) 圆的方程有几种形式?分别是哪些? (3)如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ (4)如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系? 二、讲授新课 1 推导标准方程 例 1.推导以点 A(a,b)为圆心,r 为半径的圆的方程 练习:一个圆经过点 A(5,0)与 B(-2,1)圆心在直线 x  3 y  10 0 上,求此圆的方程 2 2  x  2    y  3 4 上的点到 x  y  2 0 的最远、最近的距离 例2. 求圆 2.轨迹问题 充分利用几何图形的性质,熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式。 2 2 例 3.求过点 A(4,0)作直线 l 交圆 O : x  y 4 于 B,C 两点,求线段 BC 的中点 P 的轨迹方程 4 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com 练习 由圆外一点引圆的割线交圆于 A,B 两点,求弦 AB 的中点的轨迹. 3.弦问题 主要是求弦心距（圆心到直线的距离），弦长，圆心角等问题。一般是构成直角三角形来 计算 例 4.直线 l 经过点  5,5  ，且和圆 x 2  y 2 25 相交，截得的弦长为 4 5 ，求 l 的方程。 4.对称问题 圆关于点对称，圆关于圆对称 2 2 例 5.求圆  x  1   y  1 4 关于点  2, 2  对称的圆的方程  x  1 练习求圆 2 2   y  1 4 关于直线 l : x  2 y  2 0 对称的圆的方程 三、巩固练习 1. 从圆外一点 P(1,1)向圆 x2+y2=1 引割线,交该圆于 A,B 两点,求弦 AB 的中点的轨迹方程 2. 等腰三角形的顶点是 A(4.2)底边一个端点是 B(3,5)求另一个端点的轨迹是什么? 1 3. 已知圆 C 的圆心坐标是(- ,3),且圆 C 与直线 x+2y-3=0 相交于 P,Q 两点,又 OP┴OQ,O 是坐 2 标原点,求圆 C 的方程. 4.已知圆的半径为 10 ，圆心在直线 y 2 x 上，圆被直线 x  y 0 截得的弦长为 4 2 ， 求圆的方程 4