专题突破：高一数学集合知识点梳理

专题突破：高一数学集合知识点梳理 一．知识归纳： 1．集合的有关概念。 1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元 素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平 面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性（a?A 和 a?A，二者必居其一）、互异性（若 a?A，b?A， 则 a≠b）和无序性（{a,b}a,b}与{a,b}b,a}表示同一个集合）。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素 就必须符号条件 2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3）集合的分类：有限集，无限集，空集。 4）常用数集：N，Z，Q，R，N* 2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1）子集：若对 x∈A 都有 x∈B，则 A B（或 A B）； 2）真子集：A B 且存在 x0∈B 但 x0 A；记为 A B（或 ，且 ） 3）交集：A∩B={a,b}x| x∈A 且 x∈B} 4）并集：A∪B={a,b}x| x∈A 或 x∈B} 5）补集：CUA={a,b}x| x A 但 x∈U} 注意：①? A，若 A≠?，则? A ； ②若 ， ，则 ； ③若 且 ，则 A=B（等集） 3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的 符号：（1） 与 、?的区别；（2） 与 的区别；（3） 与 的区别。 4．有关子集的几个等价关系 ① A∩B=A A B；② A∪B=B A B；③ A B C uA C uB； ④ A∩CuB = 空集 CuA B；⑤ CuA∪B=I A B。 5．交、并集运算的性质 ① A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A；② A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A； ③ Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB； 6．有限子集的个数：设集合 A 的元素个数是 n，则 A 有 2n 个子集，2n－1 个非空子 集，2n－2 个非空真子集。 二．例题讲解： 【例 1】已知集合 M={a,b}x|x=m+ ,m∈Z},N={a,b}x|x= ,n∈Z},P={a,b}x|x= ,p∈Z}，则 M,N,P 满足 关系（ ） A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合 M：{a,b}x|x= ,m∈Z}；对于集合 N：{a,b}x|x= ,n∈Z} 对于集合 P：{a,b}x|x= ,p∈Z}，由于 3(n-1)+1 和 3p+1 都表示被 3 除余 1 的数，而 6m+1 表示被 6 除余 1 的数，所以 M N=P，故选 B。 分析二：简单列举集合中的元素。 解答二：M={a,b}…， ，…}，N={a,b}…， , , ，…}，P={a,b}…， , ，…}，这时不要急于判断三个 集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 = ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N， = P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故 P=N，所以选 B。 点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思 路一，但思路二易人手。 变式：设集合 ， ，则（ B ） A．M=N B．M N C．N M D． 解： 当 时，2k+1 是奇数，k+2 是整数，选 B