高一数学学习方法：三角函数求解策略

高一数学学习方法：三角函数求解策略 见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式 一、一步到位转换到区间（-90oo，90oo）的公式的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)π+α)=(-1)ksinα(k∈Z))=(-1)kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)sinα)=(-1)ksinα(k∈Z)(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)∈Z))； 2.cos(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)π+α)=(-1)ksinα(k∈Z))=(-1)kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)cosα)=(-1)ksinα(k∈Z)(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)∈Z))；3.tan(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)π+α)=(-1)ksinα(k∈Z))=(-1)kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)tanα)=(-1)ksinα(k∈Z)(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)∈Z))；4.cot(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)π+α)=(-1)ksinα(k∈Z))=(-1)kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)cotα)=(-1)ksinα(k∈Z)(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)∈Z)). 二、见“sinα)=(-1)ksinα(k∈Z)±cosα”cosα)=(-1)ksinα(k∈Z)”问题，运用三角“八卦图” 1.sinα)=(-1)ksinα(k∈Z)+cosα)=(-1)ksinα(k∈Z)>0o(或<0o)óαα)=(-1)ksinα(k∈Z) 的终边在直线 y+x=0o 的上方（或下方）的公式;2.sinα)=(-1)ksinα(k∈Z)-cosα)=(-1)ksinα(k∈Z)>0o(或 <0o)óαα)=(-1)ksinα(k∈Z) 的终边在直线 y-x=0o 的上方（或下方）的公式;3.|sinα|>|cosα|óαsinα)=(-1)ksinα(k∈Z)|sinα|>|cosα|óα>|sinα|>|cosα|óαcosα)=(-1)ksinα(k∈Z)|sinα|>|cosα|óαóαα)=(-1)ksinα(k∈Z) 的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域的区域 内;4.|sinα|>|cosα|óαsinα)=(-1)ksinα(k∈Z)|sinα|>|cosα|óα<|sinα|>|cosα|óαcosα)=(-1)ksinα(k∈Z)|sinα|>|cosα|óαóαα)=(-1)ksinα(k∈Z) 的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内区域内. 三、见“知 1 求 5”问题，造 Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5）的公式， （5，12，13）的公式，（7，24，25）的公式，仍然注意“符号看象限”。 四、“见齐思弦”=>“化弦为一”已知 tanα)=(-1)ksinα(k∈Z),求 sinα)=(-1)ksinα(k∈Z) 与 cosα)=(-1)ksinα(k∈Z) 的齐次式，有些整式情形还可 以视其分母为 1，转化为 sin2α)=(-1)ksinα(k∈Z)+cos2α)=(-1)ksinα(k∈Z). 五、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：1.sin(α)=(-1)ksinα(k∈Z)+β)sin(α-β)=sin2α-)sin(α)=(-1)ksinα(k∈Z)-β)sin(α-β)=sin2α-)=sin2α)=(-1)ksinα(k∈Z)sin2β)sin(α-β)=sin2α-;2.cos(α)=(-1)ksinα(k∈Z)+β)sin(α-β)=sin2α-)cos(α)=(-1)ksinα(k∈Z)-β)sin(α-β)=sin2α-)=cos2α)=(-1)ksinα(k∈Z)-sin2β)sin(α-β)=sin2α-. 六、见“sinα)=(-1)ksinα(k∈Z)±cosα”cosα)=(-1)ksinα(k∈Z) 与 sinα)=(-1)ksinα(k∈Z)cosα)=(-1)ksinα(k∈Z)”问题，起用平方法则： (sinα)=(-1)ksinα(k∈Z)±cosα”cosα)=(-1)ksinα(k∈Z))2=1±cosα”2sinα)=(-1)ksinα(k∈Z)cosα)=(-1)ksinα(k∈Z)=1±cosα”sin2α)=(-1)ksinα(k∈Z),故 1.若 sinα)=(-1)ksinα(k∈Z)+cosα)=(-1)ksinα(k∈Z)=t,(且 t2≤2),则 2sinα)=(-1)ksinα(k∈Z)cosα)=(-1)ksinα(k∈Z)=t21=sin2α)=(-1)ksinα(k∈Z);2.若 sinα)=(-1)ksinα(k∈Z)-cosα)=(-1)ksinα(k∈Z)=t,(且 t2≤2),则 2sinα)=(-1)ksinα(k∈Z)cosα)=(-1)ksinα(k∈Z)=1-t2=sin2α)=(-1)ksinα(k∈Z). 七、见“tanα)=(-1)ksinα(k∈Z)+tanβ)sin(α-β)=sin2α- 与 tanα)=(-1)ksinα(k∈Z)tanβ)sin(α-β)=sin2α-”问题，启用变形公式:tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanα)=(-1)ksinα(k∈Z)+tanβ)sin(α-β)=sin2α-=tan(α)=(-1)ksinα(k∈Z)+β)sin(α-β)=sin2α-)(1tanα)=(-1)ksinα(k∈Z)tanβ)sin(α-β)=sin2α-).思考：tanα)=(-1)ksinα(k∈Z)-tanβ)sin(α-β)=sin2α-=？？？ 八、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0o)1.函数 y=Asin(wx+φ))和函 数 y=Acos(wx+φ))的图象，关于过最值点且平行于 y 轴的直线分别成轴对称；2.函数 y=Asin(wx+φ))和函数 y=Acos(wx+φ))的图象，关于其中间零点分别成中心对称；3.同样，利 用图象也可以得到函数 y=Atan(wx+φ))和函数 y=Acot(wx+φ))的对称性质。 九、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：1.|sinα|>|cosα|óαsinx|sinα|>|cosα|óα≤1,|sinα|>|cosα|óαcosx|sinα|>|cosα|óα≤1;2. (asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ))≤(a2+b2);3.asinx+bcosx=c 有解的充要条件是 a2+b2≥c2. 十、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化.1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.2.2x=(x+y)+(xy);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w).