数学高二知识点总结：复习知识点总结

数学高二知识点总结：复习知识点总结 一、直线与圆： 1、直线的倾斜角 的范围是 在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线 ，如果把 轴绕着交点按逆时针方向 转到和直线 重合时所转的最小正角记为， 就叫做直线的倾斜角。当直线 与 轴重合或平行 时，规定倾斜角为 0; 2、斜率：已知直线的倾斜角为 α，且 α≠90°，则斜率 k=tanα.α. 过两点(x1,y1),(x2,y2)x1,y1),(x1,y1),(x2,y2)x2,y2)的直线的斜率 k=(x1,y1),(x2,y2) y2-y1)/(x1,y1),(x2,y2)x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：⑴点斜式：直线过点 斜率为 ，则直线方程为 , ⑵斜截式：直线在 轴上的截距为 和斜率，则直线方程为 4、 直线 与直线 的位置关系： (x1,y1),(x2,y2)1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验(x1,y1),(x2,y2)2)垂直 A1A2+B1B2=0 5、点 到直线 的距离公式 ; 两条平行线 与 的距离是 6、圆的标准方程： .⑵ 圆的一般方程： 注意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直 的直线. 8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角 三角形解决弦长问题.① 相离 ② 相切 ③ 相交 9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(x1,y1),(x2,y2)如半径、半弦长、 弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长 二、圆锥曲线方程： 1、椭圆： ①方程 (x1,y1),(x2,y2)a>b>0)注意还有一个;② 定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④PF1|PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④+|PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④PF2|PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④=2a>2c; ③ e= ④ 长轴 长为 2a，短轴长为 2b，焦距为 2c; a2=b2+c2 ; 2、双曲线：①方程 (x1,y1),(x2,y2)a,b>0) 注意还有一个;② 定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④|PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④PF1|PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④-|PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④PF2|PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④|PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④=2a<2c; ③e= ;④ 实轴长为 2a，虚轴长为 2b，焦距为 2c;渐进线 或 c2=a2+b2 3、抛物线 ：①方程 y2=2px 注意还有三个，能区别开口方向; ② 定义:|PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④PF|PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④=d 焦点 F(x1,y1),(x2,y2) ,0),准线 x=- ;③ 焦半径 ; 焦点弦=x1+x2+p; 4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式： 5、注意解析几何与向量结合问题：1、 , . (x1,y1),(x2,y2)1) ;(x1,y1),(x2,y2)2) . 2、数量积的定义：已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角为 θ，则数量|PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④a|PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④|PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④b|PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④cosθθ 叫做 a 与 b 的数量积，记作 a·b，即 3、模的计算：|PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④a|PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④= . 算模可以先算向量的平方 4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用： 三、直线、平面、简单几何体： 1、学会三视图的分析： 2、斜二测画法应注意的地方： (x1,y1),(x2,y2)1)在已知图形中取互相垂直的轴 Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 o'x'、o'y'、 使∠x'o'y'=45°(x1,y1),(x2,y2) 或 135° ); (x1,y1),(x2,y2)2)平行于 x 轴的线段长不变，平行于 y 轴的线段长减半.(x1,y1),(x2,y2)3)直观 图中的 45 度原图中就是 90 度，直观图中的 90 度原图一定不是 90 度. 3、表(x1,y1),(x2,y2)侧)面积与体积公式： ⑴柱体：①表面积：S=S 侧+2S 底;② 侧面积：S 侧= ;③ 体积：V=S 底 h ⑵锥体：①表面积：S=S 侧+S 底;② 侧面积：S 侧= ;③ 体积：V= S 底 h： ⑶台体①表面积：台体①表面积：S=S 侧+S 上底 S 下底②侧面积：S 侧= ⑷球体：①表面积：S= ;② 体积：V= 4、位置关系的证明(x1,y1),(x2,y2)主要方法)：注意立体几何证明的书写 (x1,y1),(x2,y2)1)直线与平面平行：①线线平行线面平行;② 面面平行 线面平行。 (x1,y1),(x2,y2)2)平面与平面平行：①线面平行面面平行。 (x1,y1),(x2,y2)3)垂直问题：线线垂直 线面垂直 面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相 交直线 5、求角：(x1,y1),(x2,y2)步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角) ⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形; ⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角 四、导数： 导数的意义-导数公式-导数应用(x1,y1),(x2,y2)极值最值问题、曲线切线问题) 1、导数的定义： 在点 处的导数记作 . 2. 导数的几何物理意义：曲线 在点 处切线的斜率 ① k=f/(x1,y1),(x2,y2)x0)表示过曲线 y=f(x1,y1),(x2,y2)x)上 P(x1,y1),(x2,y2)x0,f(x1,y1),(x2,y2)x0))切线斜率。V=sθ/(x1,y1),(x2,y2)t ) 表示加速度。 表示即时速度。a=v/(x1,y1),(x2,y2)t ) 3.常见函数的导数公式: 4.导数的四则运算法则： 5.导数的应用： (x1,y1),(x2,y2)1)利用导数判断函数的单调性：设函数 在某个区间内可导 ,如果 ,那么 为增函数;如果 , 那么为减函数; 注意：如果已知 为减函数求字母取值范围,那么不等式 恒成立。 (x1,y1),(x2,y2)2)求极值的步骤： ①求导数 ; ②求方程 的根; ③列表：检验 在方程 根的左右的符号，如果左正右负,那么函数 在这个根处取得极大 值;如果左负右正,那么函数 在这个根处取得极小值; (x1,y1),(x2,y2)3)求可导函数最大值与最小值的步骤： ⅰ求 的根求 的根; ⅱ 把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。 五、常用逻辑用语： 1、四种命题： ⑴原命题：若 p 则 q;⑵ 逆命题：若 q 则 p;⑶ 否命题：若 p 则 q;⑷ 逆否命题：若 q 则 p 注：1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。 2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是 ;否命题是 .命题“ 或 ”的否定是“ 且 ”;“ 且 ”的否定是“ 或 ”. 3、逻辑联结词： ⑴且(x1,y1),(x2,y2)anα.d) ：命题形式 p q; p q p q p q p ⑵或(x1,y1),(x2,y2)or))：命题形式 p q; 真 真 真 真 假 ⑶台体①表面积：非(x1,y1),(x2,y2)nα.ot)：命题形式 p . 真 假 假 真 假 假真假真真 假假假假真 “或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”; “且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”; “非命题”的真假特点是“一真一假” 4、充要条件 由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件，则条件是结论成 立的必要条件。 5、全称命题与特称命题： 短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示 含有全体量词的命题，叫做全称命题。 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通 常叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。 全称命题 p： ; 全称命题 p 的否定 p：。 特称命题 p： ; 特称命题 p 的否定 p：