小学五年级数学简便运算方法

提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往 往剩下的项相加减，会出现一个整数，要注意相同因数的提取。 例： 0.92×1.41+0.92×8.59 =0.92×(1.41+8.59) 借来借去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现 规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。 考试中，看到有类似 998、999 或者 1.98 等接近一个非常好计算的整数 的时候，往往使用借来借去法。 例： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4 拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握 一些“好朋友”，如：2 和 5，4 和 5，2 和 2.5，4 和 2.5，8 和 1.25 等。分拆 还要注意不要改变数的大小哦。 例： 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25 加法结合律 注意对加法结合律(a+b)+c=a+(b+c))+c=a+(b)+c=a+(b+c)+c)的运用，通过改变加数的位置来获得 更简便的运算。 例： 5.76+13.67+4.24+6.33 =(5.76+4.24)+(13.67+6.33) 拆分法和乘法分配律 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到 99、101、9.8 等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。 例： 34×9.9 = 34×(10-0.1) 利用基准数 在一系列数中找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要 记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例： 2072+2052+2062+2042+2083 =(2062x5)+10-10-20+21 利用公式法 (1) 加法： 交换律，a+b)+c=a+(b+c)=b)+c=a+(b+c)+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c))+c=a+(b)+c=a+(b+c)+c). (2) 减法运算性质： a-(b)+c=a+(b+c)+c)=a-b)+c=a+(b+c)-c, a-(b)+c=a+(b+c)-c)=a-b)+c=a+(b+c)+c, a-b)+c=a+(b+c)-c=a-c-b)+c=a+(b+c), (a+b)+c=a+(b+c))-c=a-c+b)+c=a+(b+c)=b)+c=a+(b+c)-c+a. (3)乘法(与加法类似)： 交换律，a*b)+c=a+(b+c)=b)+c=a+(b+c)*a, 结合律，(a*b)+c=a+(b+c))*c=a*(b)+c=a+(b+c)*c), 分配率，(a+b)+c=a+(b+c))xc=ac+b)+c=a+(b+c)c, (a-b)+c=a+(b+c))*c=ac-b)+c=a+(b+c)c.(4) 除法运算性质(与减法类似)： a÷(b)+c=a+(b+c)*c)=a÷b)+c=a+(b+c)÷c, a÷(b)+c=a+(b+c)÷c)=a÷b)+c=a+(b+c)xc, a÷b)+c=a+(b+c)÷c=a÷c÷b)+c=a+(b+c), (a+b)+c=a+(b+c))÷c=a÷c+b)+c=a+(b+c)÷c, (a-b)+c=a+(b+c))÷c=a÷c-b)+c=a+(b+c)÷c. 前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。 其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符 号不变。 例 1： 283+52+117+148 =(283+117)+(52+48) (运用加法交换律和结合律)。 减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。 例 2： 657-263-257 =657-257-263 =400-263 (运用减法性质，相当加法交换律。) 例 3： 195-(95+24) =195-95-24 =100-24 (运用减法性质) 例 4： 150-(100-42) =150-100+42 (同上) 例 5： (0.75+125)*8 =0.75*8+125*8=6+1000 (运用乘法分配律) 例 6： ( 125-0.25)*8 =125*8-0.25*8 =1000-2 (同上) 例 7： (1.125-0.75)÷0.25 =1.125÷0.25-0.75÷0.25 =4.5-3=1.5。 ( 运用除法性质) 例 8： (450+81)÷9 =450÷9+81÷9 =50+9=59. (同上，相当乘法分配律) 例 9： 375÷(125÷0.5) =375÷125*0.5=3*0.5=1.5. (运用除法性质) 例 10： 4.2÷(0。6*0.35) =4.2÷0.6÷0.35 =7÷0.35=20. (同上) 例 11： 12*125*0.25*8 =(125*8)*(12*0.25) =1000*3=3000. (运用乘法交换律和结合律) 例 12： (175+45+55+27)-75 =175-75+(45+55)+27 =100+100+27=227. (运用加法性质和结合律) 例 13： (48*25*3)÷8 =48÷8*25*3 =6*25*3=450. (运用除法性质, 相当加法性质) 裂项法 分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消， 这种拆项计算称为裂项法。 常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂 项的计算题时，要仔细地观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具 有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中 间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是 最根本的。 分数裂项的三大关键特征： (1)分子全部相同，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为任 意自然数)的，但是只要将 x 提取出来即可转化为分子都是 1 的运算。 (2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻 2 个分母上的因数 “首尾相接” (3)分母上几个因数间的差是一个定值。 公式： 1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] 1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] 1/(√a+√b)+c=a+(b+c))=[1/(a-b)+c=a+(b+c))](√a-√b)+c=a+(b+c)) n·n!=(n+1)!-n!