初中数学妙语巧记

初中数学妙语巧记 1.有理数的加法运算： 同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”， 符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好． 2.合并同类项： 合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样． 3.去、添括号法则： 去括号、添括号，关键看符号， 括号前面是正号，去、添括号不变号， 括号前面是负号，去、添括号都变号． 4.一元一次方程： 已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒． 5.平方差公式： 平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆． 6.完全平方公式： 完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央； 首±尾括号带平方，尾项符号随中央． 7.因式分解： 一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱， 两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎， 四项仔细看清楚，若有三个平方数（项）， 就用一三来分组，否则二二去分组， 五项、六项更多项，二三、三三试分组， 以上若都行不通，拆项、添项看清楚． 8.单项式运算： 加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清， 系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行． 9.一元一次不等式解题的一般步骤： 去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉， 两边除（以）负数时，不等号改向别忘了． 10.一元一次不等式组的解集： 大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找． 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集： 大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间． 11.分式混合运算法则： 分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）； 乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算； 加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难； 变号必须两处，结果要求最简． 12.分式方程的解法步骤： 同乘最简公分母，化成整式写清楚， 求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍，别含糊． 13.最简根式的条件： 最简根式三条件，号内不把分母含， 幂指数（根指数）要互质、幂指比根指小一点． 14.特殊点的坐标特征： 坐标平面点（x，y），横在前来纵在后； （＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四个象限分前后； x 轴上 y 为 0，x 为 0 在 y 轴． 象限角的平分线： 象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反． 平行某轴的直线： 平行某轴的直线，点的坐标有讲究， 直线平行 x 轴，纵坐标相等横不同； 直线平行于 y 轴，点的横坐标仍照旧． 15.对称点的坐标： 对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆， x 轴对称 y 相反，y 轴对称 x 相反； 原点对称最好记，横纵坐标全变号． 16.自变量的取值范围： 分式分母不为零，偶次根下负不行； 零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行． 17.函数图象的移动规律： 若把一次函数的解析式写成 y＝k（x＋0）＋b， 二次函数的解析式写成 y＝a（x＋h）2＋k 的形式， 则可用下面的口诀 “左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”． 18.一次函数的图象与性质的口诀： 一次函数是直线，图象经过三象限； 正比例函数更简单，经过原点一直线； 两个系数 k 与 b，作用之大莫小看，k 是斜率定夹角，b 与 y 轴来相见， k 为正来右上斜，x 增减 y 增减； k 为负来左下展，变化规律正相反； k 的绝对值越大，线离横轴就越远． 19.二次函数的图象与性质的口诀： 二次函数抛物线，图象对称是关键； 开口、顶点和交点，它们确定图象现； 开口、大小由 a 断，c 与 y 轴来相见； b 的符号较特别，符号与 a 相关联； 顶点位置先找见，y 轴作为参考线； 左同右异中为 0，牢记心中莫混乱； 顶点坐标最重要，一般式配方它就现； 横标即为对称轴，纵标函数最值见． 若求对称轴位置， 符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换． 20.反比例函数的图象与性质的口诀： 反比例函数有特点，双曲线相背离得远； k 为正，图在一、三（象）限，k 为负，图在二、四（象）限； 图在一、三函数减，两个分支分别减． 图在二、四正相反，两个分支分别增； 线越长越近轴，永远与轴不沾边． 21. 特殊三角函数值记忆： 首先记住 30 度、45 度、60 度的正弦值、余弦值的分母都是 2， 正切、余切的分母都是 3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可． 三角函数的增减性： 正增余减 22.数字巧记： =1.414（意思意思而已）， =1.7321（三人一起商量）， =2.236（吾量量山路）， =2.449（粮食是酒）, =2.645（二流是我）, =2.828（二爸二爸）, =3.16（山药，六两）． 23.平行四边形的判定： 要证平行四边形，两个条件才能行， 一证对边都相等，或证对边都平行， 一组对边也可以，必须相等且平行. 对角线，是个宝，互相平分“跑不了”， 对角相等也有用，“两组对角”才能成. 24.梯形问题的辅助线： 移动梯形对角线，两腰之和成一线； 平行移动一条腰，两腰同在“△”现； 延长两腰交一点，“△”中有平行线； 作出梯形两高线，矩形显示在眼前； 已知腰上一中线，莫忘作出中位线. 25.添加辅助线歌： 辅助线，怎么添？找出规律是关键. 题中若有角（平）分线，可向两边作垂线； 线段垂直平分线，引向两端把线连； 三角形边两中点，连接则成中位线； 三角形中有中线，延长中线翻一番. 26.圆的证明歌： 圆的证明不算难，常把半径直径连； 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦； 直径是圆最大弦，直圆周角立上边， 它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边； 还有与圆有关角，勿忘相互有关联， 圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连. 同弧圆周角相等，证题用它最多见， 圆中若有弦切角，夹弧找到就好办； 圆有内接四边形，对角互补记心间， 外角等于内对角，四边形定内接圆； 直角相对或共弦，试试加个辅助圆； 若是证题打转转，四点共圆可解难； 要想证明圆切线，垂直半径过外端， 直线与圆有共点，证垂直来半径连， 直线与圆未给点，需证半径作垂线； 四边形有内切圆，对边和等是条件； 如果遇到圆与圆，弄清位置很关键， 两圆相切作公切，两圆相交连公弦.