初一数学上册、下册重要知识点总结

初一数学上册、下册重要知识点总结 初一数学上册主要包括四个章节的内容；下册主要包括相六章内容。为帮助大家更好地 掌握七年级数学每个章节的重要内容，小编整理了一些知识点以供学习复习参考! 七年级数学(上)知识点 第一章有理数 一、知识框架 二.知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统 称分数;整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数;-aa 不一定是负数，+aa 也不一定是正数;p 不是有理数; (2)有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是 0; (2)相反数的和为 0?a+b=0?aa+ab=0?a+b=0?aa、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对 值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比 0 大，负数永远 比 0 小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数， 右边的数总比左边的数大;(6)大数-a小数>0gt;0，小数-a大数>0lt;0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数;注意：0 没有倒数;若 a≠0，那么的倒数是; 若 ab=1?a+b=0?aa、b 互为倒数;若 ab=-a1?a+b=0?aa、b 互为负倒数. 7.有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与 0 相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+ab=b+aa;(2)加法的结合律：(a+ab)+ac=a+a(b+ac). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即 a-ab=a+a(-ab). 10 有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的 个数决定. 11 有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+ac)=ab+aac. 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，. 13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当 n 为正奇数时:(-aa)n=-aan 或 (a-ab)n=-a(b-aa)n,当 n 为正偶数时:(-aa)n=an 或(a-ab)n=(b-aa)n. 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一 位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那 一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这 个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正 负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养 学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在 讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。 第二章整式的加减 一.知识框架二.知识概念 1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式 中不含字母的一类代数式叫单项式. 2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单 项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式 叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习，应使学生达到以下学习目标： 1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确 地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减 运算。 3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、 去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过 程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 第三章一元一次方程 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问 题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行 有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力， 体会数学思想方法。 一.知识框架 二.知识概念 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系 数不是零的整式方程是一元一次方程. 2.一元一次方程的标准形式：ax+ab=0(x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0). 3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并 同类项……系数化为 1……(检验方程的解). 4.列一元一次方程解应用题： (1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为， 完成，增加，减少，配套-a-a-a-a-a”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数， 最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法:…………多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有 关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取 得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代 数式是获得方程的基础. 11.列方程解应用题的常用公式： (1)行程问题：距离=速度·时间; (2)工程问题：工作量=工效·工时; (3)比率问题：部分=全体·比率; (4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+a水流速度，逆流速度=静水速度-a水流速度; (5)商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-a成本，; (6)周长、面积、体积问题：C 圆=2πRR，S 圆=πRR2，C 长方形=2(a+ab)，S 长方形 =ab，C 正方形=4a， S 正方形=a2，S 环形=πR(R2-ar2),V 长方体=abc，V 正方体=a3，V 圆柱=πRR2h，V 圆锥=πRR2h.