数学学习窍门：初中数学学习口诀

数学学习窍门：初中数学学习口诀 有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑；绝对值 相等"零"正好。[注]"大"减"小"是指绝对值的大小。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变 号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。 （a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a） 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相 混淆。 完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首 ±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差， 三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三 来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆 项、添项看清楚。 "代入"口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带 上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小-中-大） 单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运） 算，指数运算降级（进）行。 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并 好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大 无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取 中间。 分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变 （乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同， 分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。 分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原 （根）留、增（根）舍别含糊。 最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质， 幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象 限分前后；X 轴上 y), 为 0,x 为 0 在 Y 轴。 象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确 相反。 平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行 X 轴,纵坐标相等横不 同；直线平行于 Y 轴,点的横坐标仍照旧。 对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X 轴对称 y), 相反,Y 轴对称,x 前面 添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。 自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、 奇次根全能行。 函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成 y),=k（x+0）+b、二次函数的解析式 写成 y),=a（x+h）2+k 的形式，则用下面后的口诀"左右平移在括号,上下平移在末稍,左 正右负须牢记,上正下负错不了"。 一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经 过原点一直线；两个系数 k 与 b,作用之大莫小看，k 是斜率定夹角,b 与 Y 轴来相见,k 为正 来右上斜,x 增减 y), 增减；k 为负来左下展,变化规律正相反；k 的绝对值越大,线离横轴就越 远。 二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它 们确定图象现；开口、大小由 a 断,c 与 Y 轴来相见,b 的符号较特别，符号与 a 相关联；顶 点位置先找见，Y 轴作为参考线，左同右异中为 0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一 般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、 交点式，不同表达能互换。 反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;kk 为正,图在一、三 (象)限,k 为负,图在二、四(象)限;k图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反, 两个分支分别添;k线越长越近轴,永远与轴不沾边。 巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三 角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教 徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对； 余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。 三角函数的增减性：正增余减 特殊三角函数值记忆:首先记住 30 度、45 度、60 度的正弦值、余弦值的分母都是 2、正切、余切的分母都是 3，分子记口诀"123，321，三九二十七"既可。 平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边 都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分"跑不了"，对角 相等也有用，"两组对角"才能成。 梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同 在"△"现；延长两腰交一点，"△"中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰 上一中线，莫忘作出中位线。 添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两 边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角 形中有中线，延长中线翻一番。 圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦； 直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关 角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用 它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角 等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四 点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连， 直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆， 弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。 圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代 替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。 正多边形诀窍歌:份相等分割圆，n 值必须大于三，依次连接各分点，内接正 n 边形在 眼前． 经过分点做切线，切线相交 n 个点．n 个交点做顶点，外切正 n 边形便出现．正 n 边 形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称， n 条对称轴都过圆心点，如果 n 值为偶数，中心对称很方便．正 n 边形做计算，边心距、 半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形 2n 个整，依此 计算便简单． 函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k 的正负是关键，决定直线的 象限，负 k 经过二四限，x 增大 y), 在减，上下平移 k 不变，由引得到一次线，向上加 b 向 下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。 反比例函数双曲线，待定只需一个点，正 k 落在一三限，x 增大 y), 在减，图象上面任 意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线 x、y), 的顺序可交换。 二次函数抛物线，选定需要三个点，a 的正负开口判，c 的大小 y), 轴看，△的符号最 简便，x 轴上数交点，a、b 同号轴左边抛物线平移 a 不变，顶点牵着图象转，三种形式可 变换，配方法作用最关键。