如何攻克中考数学压轴题

如何攻克中考数学压轴题 对中考数学卷，压轴题是考生最怕的，以为它一定很难，不敢碰它。其实，对历年中 考的压轴题作一番分析，就会发现，其实也不是很难。这样，就能减轻做“压轴题”的心理 压力，从中找到应对的办法。 压轴题难度有约定：历年中考，压轴题一般都由 3 个小题组成。第（1）题容易上手， 得分率在 0.8 以上；第（2）题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在 0.6 与 0.7 之间， 第（3）题较难，能力要求较高，但得分率也大多在 0.3 与 0.4 之间。近十年来，最后小 题的得分率在 0.3 以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方关注。控制压 轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为上海数学试卷 设计的一大特色，以往上海卷的压轴题大多不偏不怪，得分率稳定在 0.5 与 0.6 之间，即 考生的平均得分在 7 分或 8 分。由此可见，压轴题也并不可怕。压轴题一般都是代数与几 何的综合题，很多年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方式，用到三角形、四边形、 相似形和圆的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程与图形的综 合的几何问题也是常见的综合方式，如去年中考的第 25（3）题，就是根据已知的几何条 件列出代数方程而得解的，这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。动态几何问 题中有一种新题型，如北京市去年的压轴题，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变 的因素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类动态几何问题中，锐角 三角比作为几何计算的一种工具，它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，压轴 题有多种综合的方式，不要老是盯着某种方式，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。 分析结构理清关系：解压轴题，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系 是“平列”的，还是“递进”的，这一点非常重要。如去年第 25 题的（1）、（2）、（3）三 个小题是平列关系，它们分别以大题的已知为条件进行解题，（1）的结论与（2）的解题 无关，（2）的结论与（3）的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。又如 2007 年第 25 题，（1）、（2）两个小题是“递进关系”，（1）的结论由大题的已知条件证得， 除已知外，（1）的结论又是解（2）所必要的条件之一。但（3）与（1）、（2）却是“平 列关系”，（1）中，动点 p 在射线 an 上，而（3）根据已知，动点 p 在射线 an 上。它除 了可能在射线 an 上，还可能在 an 的反向延长线上，或与点 a 重合。因此需要“分类讨论”。 如果将（1）、（2）的结论作为条件解（3），将会使你坠入“陷阱”，不能自拔。