2019年春八年级数学下册第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式方程第2课
第 2 课时 分式方程的应用 分式方程的应用
1.某市为美化城市环境,计划种植树木 30 万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划
多 20%,结果提前 5 天完成任务,设原计划每天植树 x 万棵,可列方程是( A )
(A)
-
=5
(C)
+5=
(B)
-
(D)
=5
-
=5
2.(2018 衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值 30 万千克,为了满足
市场 需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍,总产量比原计划增加
了 6 万千克,种植亩数减少了 10 亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产
量为 x 万千克,根据题意,列方程为( A )
(A)
(C)
-
-
=10 (B)
-
=10 (D)
+
=10
=10
3.(2018 嘉兴)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时 分式方程的应用多检测 20 个,甲检测 300 个比乙
检测 200 个所用的时 分式方程的应用间少 10%,若设甲每小时 分式方程的应用检测 x 个,则根据题意可列出方程
(1-10%)
=
.
4.甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管道铺设任务,已知乙 比甲每天多铺设 5 米,
甲、乙完成铺设任务的时 分式方程的应用间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设 x 米,根据题意可列出
方程:
=
.
5.已知 A,B 两地相距 160 km,一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%,结果比原
来提前 0.4 h 到达,这辆汽车原来的速度
是 80 km/h.
6.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且 甲、乙两人工效
相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是 x,则 x 的值是 6 .
7.某校学生利用双休时 分式方程的应用间去距学校 10 km 的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了
20 min 后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时 分式方程的应用到达.已知汽车的速度是骑车学
生速度的 2 倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.
解:设骑车学生的速度为 x km/h,汽车的速度为 2x km/h,根据题意得
=
+
,
解得 x=15,
经检验 x=15 是原方程的解,
所以 2x=2×15=30.
答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是 15 km/h,30 km/h.
8.(2018 威海)某自动化车间计划生产 480 个零件,当生产任务完成一半时 分式方程的应用,停止生产进行自
动化程序软件升级,用时 分式方程的应用 20 分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了 ,结果完成任务时 分式方程的应用比原
计划提前了 40 分钟,求软件升级后每小时 分式方程的应用生产多少个零件?
解:设软件升级前每小时 分式方程的应用生产 x 个零件,则软件升级后每小时 分式方程的应用生产(1+ )x 个零件.
根据题意,得
-
=
+
.
解得 x=60.
经检验 x=60 是原方程的解.
所以(1+ )x=80.
答:软件升级后每小时 分式方程的应用生产 80 个零件.
9.(拓展题)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为 1 000 米的管道,决定由甲、乙两个
工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米,且甲工程队铺设 350
米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同.
(1)甲、乙工程队每天 各能铺设多少米?
(2)如果要求甲工程队完成该项工程的工期不超过 10 天,那么为两工程队分配工程量(以百
米为单位)的分配方案是什么?(甲、乙两工程队完成的天数均为整数)
解:(1)设甲工程队每天能铺设 x 米,则乙工程队每天能铺
设(x-20)米.
根据题意,得
=
,
解得 x=70.
经检验 x=70 是原方程的解,
所以 x-20=70-20=50.
答:甲、乙工程队每天分别能铺设 70 米和 50 米.
(2)设分配给甲工程队 y 米,则分配给乙工程队(1 000-y)米.
所以甲工程队完成该项工程的工期为
天,
乙工程队完成该项工程的工期为
根据题意,得
天,
≤10,
解得 y≤700.
因为 y 是以百米为单位,
所以 y=100,200,300,400,500,600,700.
所以 1 000-y=900,800,700,600,500,400,300.
因为甲、乙两工程队完成的天数均为整数,
所以 y=700.
所以 1 000-y=300.
答:分配给甲工程队 700 米,分配给乙工程队 300 米.
10.(分类讨论)某同学 准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学, 在市场上了解到某种本
子的单价比某种笔的单价少 4 元,且用 30 元买这种本子的数量与用 50 元买这种笔的数量
相同.
(1)求这种笔和本子的单价;
(2)该同学打算用自己的 100 元压岁钱购买这种笔和本子,计划 100 元刚好用完,并且笔和
本子都买,请列出所有购买方案.
解:(1)设这种笔单价为 x 元,则本子单价为(x-4)元,由题意得
=
解得 x=10,
经检验 x=10 是原分式方程的解,
则 x-4=6.
答:这种笔单价为 10 元,则本子单 价为 6 元.
,
(2)设恰好用完 100 元,可购买这种笔 m 支和购买本子 n 本,由题意得
10m+6n=100,
整理得 m=10- n,
因为 m,n 都是正整 数,
所以① n=5 时 分式方程的应用,m=7,②n=10 时 分式方程的应用,m=4,
③n=15,m=1.
所以有三种方案:
① 购买这种笔 7 支,购买本子 5 本;
② 购买这种笔 4 支,购买本子 10 本;
③ 购买这种笔 1 支,购买本子 15 本.
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