2019年春八年级数学下册第17章函数及其图象17.1

第 17 章 17.1 1.(2018 洛阳伊川期末)在函数 y= 函数及其图象 变量与函数 + (9x-81)-1 中,自变量 x 的取值范围是( D ) (A)x≠1 (B)x≠-5 (C)x≠9 (D)x≠-5 且 x≠9 2.下列说法正确的是( D ) (A)在球的体积公式 V= πrr3 中,V 不是 r 的函数 (B)若变量 x,y 满足 y2=x,则 y 是 x 的函数 (C)在 圆锥的体积公式 V= πrR2h 中,当 h=4 厘米,R=2 厘米时,V 是 πr 的函数 (D)变量 x,y 满足 y=- x+ ,则 y 是 x 的函数 3.某地的地面温度为 21 ℃ ,如果高度每升高 1 千米,气温下降 6 ℃,则气温 T(℃)与高度 h(千米)之间的表达式为( A ) (A)T=21-6h (B)T=6h-21 (C)T=21+6h (D)T=(21-6)h 4.下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是( C ) 5.(2018 灵宝期中)若等腰△ABC 的周长是 36,则底边 y 与腰长 x 之间的函数表达式是 y=36-2x ,其中自变量 x 的取值范围 是 92.5)千米,付车费 y 元,请写出出租车行驶的路程 x(千米)与所付车费 y(元)之间的表达式. 解:根据题意可知所付车费为 y=8+ 2.5×(x-2.5)=2.5x+1.75(其中 x>2.5). 12.一辆汽车的油箱中现有汽油 49 升,如果不再加油,那么油箱中的油量 y(单位:升)随行驶 里程 x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为 0.07 升/千米. (1)写 出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)求自变量 x 的取值范围; (3)汽车行驶 200 千米时,油箱中还有多少 汽油? 解:(1)根据题意,得每行驶 x 千米,耗油 0.07x, 即总油量减少 0.07x, 则油箱中的油剩下 49-0.07x, 所以 y 与 x 的函数关系式为 y=49-0.07x. (2)因为 x 代表的实际意义为行驶里程, 所以 x 不能为负数,即 x≥ 0; 又行驶中的耗油量为 0.07x, 不能超过油箱中现有汽油量的值 49,即 0.07x≤49, 解得 x≤700. 综上所述,自变量 x 的取值范围是 0≤x≤700. (3)当 x=200 时,代入 x,y 的函数关系式得, y=49-0.07×200=35. 所以汽车行驶 200 千米时,油箱中还有 35 升汽油. 13.(分类讨论)已知两个变量 x,y 满足关系 2x-3y+1=0,试问: (1)y 是 x 的函数吗? (2)x 是 y 的函数吗?若是,写出 y 与 x 的表达式,若不是,说明理由. 解:(1)由 2x-3y+1=0,得 y= , 因为对于 x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值, 所以 y 是 x 的函数. (2)由 2x-3y+1=0,得 x= , 因为对于 y 的每一个取值,x 都有唯一确定的 值, 所以 x 是 y 的函数. 14.(拓展探究题)用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形,搭 1 个三角形需 3 根火柴棒,搭 2 个三角形需 5 根火柴棒,搭 3 个三角形需 7 根火柴棒,照这样的规律搭下去,搭 n 个三角形 需要 y 根火柴棒. (1)求 y 关于 n 之间的函数表达式; (2)当 n=2 019 时,求 y 的值; (3)当 y=2 021 时,求 n 的值. 解:(1 )因为 3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,…, 所以 y 与 n 之间的函数表达式为 y=2n+1. (2)当 n=2 019 时,y=2×2 019+1=4 039. (3)当 y=2 021 时,2n+1=2 021. 所以 n=1 010.