2019年春八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数

17.3 一次函数 1.一次函数 1.(2018 洛阳实验中学月考)若长方形的周长是 y,长是 2x,宽比长少 1,则 y 与 x 的函数表达 式是( D ) (A)y=2x (B)y=2x-1 (C)y=2x-2 (D)y=8x-2 2.(2018 郑州一中月考)有下列四个式子:①y-2xy-2x2=0;②y+9x=0;③6y=60-2x;④xy18=0;⑤x-y=0.其中 y 是 x 的一次函数的有( B ) (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 3.用同样规格的黑白两 种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板,设自左向右第 x 个图 形中需要黑色瓷砖 y 块,则 y 与 x 之间的函数表达式是( D ) (A)y=x2 (B)y=2x +1 (C)y=x+3 (D)y=3x+1 4.函数,一次函数和正比例函数之间的包含关系是( A ) 5.当 m= -1 时,y=(m-1)xm+2 是正比例函数. 6.某市出租车计费标准如下:行驶路程不超过 3 千米时,收费 8 元;行驶超过 3 千米的部分,按 每千米 1.60 元计费.则出租车收费 y(元)与行驶路程 x(千米)之间的函数表达式是 y= . 7.如图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边有 n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总 数是 S,按此规律,则 S 与 n 的函数关系式 是 S=3n-3 . 8.从地面到高空 11 千米之间,气温随高度的升高而下降,每升高 1 千米, 气温下降 6 ℃.已知 某处地面气温为 23 ℃,设该处离地面 x 千米(0≤x≤11)x≤x≤11)11)处的气温为 y ℃,则 y 与 x 的函数 表达式是 y=23-6x (0≤x≤11)x≤x≤11)11) . 9.某用煤单位 有煤 m 吨,每天烧煤 n 吨,现已知烧煤 3 天后余煤 102 吨,烧煤 8 天后余煤 72 吨. (1)求 m 和 n 的值,并求该单位余煤量 y(吨)与烧煤天数 x(天)之间的函数表达式; (2)当烧煤 12 天后,还余煤多少吨? 解:(1)由题意,得 解得 即 m=120,n=6. 余煤量 y 吨与烧煤天数 x 的函数表达式为 y=120-6x. (2)当 x=12 时,y=120-6×12=48. 即当烧煤 12 天后,还余煤 48 吨. 10.水是人类的生命之源,节约用水,人人有责.据测试:拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水, 每滴水约 0.05 毫升.小明在洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开 x 小时后水龙头滴了 y 毫升水. (1)说明 y 与 x 之间的关系; (2)当滴了 1 620 毫升水时,小明离开水龙头多少小时? 解:(1)水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约 0.05 毫升, 所以离开 x 小时滴的水为 3 600×2×0.05x 毫升, 所以 y=360x(x≥0). 所以 y 与 x 之间是正比例函数的关系. (2)当 y=1 620 时,有 360x=1 620, 解得 x=4.5. 所以当滴了 1 620 毫升水时,小明离开水龙头 4.5 小时. 11.(图表信息题)某辆汽车油箱中原有汽油 100 升,汽车每行驶 50 千米耗油 9 升. (1)完成下表: 汽车行驶 0 50 100 150 200 300 路程 x/千米 油箱剩余 油量 y/升 (2)写出 x 与 y 之间的关系. 解:(1)填表: 汽车行驶 路程 x/千米 0 50 100 油箱剩余 油量 y/升 100 91 82 150 73 200 300 64 46 (2)x 与 y 之间的关系为 y=100-0.18x. 12.(分类讨论题) 新学期开始,小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的 标价都是每本练习本 1 元,但甲商店的优惠条件是:购买 10 本以上,从第 11 本开始按标价的 70%出 售;乙商店的优惠条件是:从第 1 本开始就按标价的 85%出售. (1)小明要买 20 本练习本,到哪个商店购买较省钱? (2)写出甲、乙两个商店中,收款 y(元)关于购买本数 x(本)(x>10)的表达式,它们都是正比 例函数吗? (3)小明现有 24 元钱,最多可买多少本练习本? 解:(1)甲店:10+10× 0.7=17(元), 乙店:20×0.85=17(元), 所以到两个商店一样. (2)甲店:y=10+0.7×(x-10), 即 y=0.7x+3(x>10),不是正比例函数; 乙店:y=0.85x,是正比例 函数. (3)因为 24 元钱到甲店, 24=0.7x+3, 解得 x=30(本); 24 元钱到乙店, 24=0.85x, 解得 x≈28(本), 所以到甲店买,最多可买 30 本练习本.