2019年春八年级数学下册第17章函数及其图象17.4反比例函数第1课时

2.反比例函数的图象和性质 第 1 课时 反比例函数的图象与性质 1.如图,过反比例函数 y= (x>0)的图象上一点 A 作 A B⊥x 轴于点 B,连结 AO,若 S△AOB=2, 则 k 的值为( (A)2 (C)4 C ) (B)3 (D)5 (a 为常数)的图象上有三点(-3,y1),(-1,y2),(2,y3),则函数值 y1,y2,y3 的 2.在函数 y= 大小关系是( (A)y23 时,y 的取值范围是 5.已知反比例函数 y= < ,当m > 0y2,指出点 P,Q 各位 于哪 个象限?并简要说明 理由. 解:(1)由题意 B(-2, ), 把 B (-2, )代入 y= 中,得到 k=-3, 所以反比例函数的表达式为 y=- . (2)结论:P 在第二象限,Q 在第四象限. 理由:因为 k=-3<0, 所以反比例函数 y 在每个象限 y 随 x 的增大而增大,因为 P(x1,y1),Q(x2,y2)是该反比例函数 图象上的两点,且 x1y2, 所以 P,Q 在不同的象限, 所以 P 在第二象限,Q 在第四象限. 10.(数形结合题)如图为反比例函数 y= 和 y= (k1< k2)在第一象限内的图象,直线 MN∥x 轴,分别交两条曲线于 M 和 N,若 S△MON=3,求 k2-k1 的值. 解:设 直线 MN 交 y 轴于 P,△POM 的面积为 S1,△PON 的面积为 S2,△MON 的面积为 S3,由 S2- S1=S3,得 k2- k 1=3,所以 k2-k1=6. 11.(拓展探究题)已知函数 y=(m-2) 为反比例函数. (1)求 m 的值; (2)它的图象在第几象限内?在各象限内,y 随 x 的增大如何变化? (3)当-3≤x≤-x≤x≤-- 时,求此函数的最大值和最小值. 解:(1 )由反比例函数的定义可知 解得 m=-2. (2)因为 k=-2-2=-4<0,所以反比例函数的图象 在第二、四象限内,在各象限内,y 随 x 的增 大而增大. (3)因为在每个象限内,y 随 x 的增大而增大, 所以当 x=- 时,y 最大值=- 当 x=-3 时,y 最小值=- =8; = . 所以当-3≤x≤-x≤x≤-- 时, 此函数的最大值为 8,最小值为 .