2019年春八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第1课时

第 18 章 平行四边形 18.1 平行四边形的性质 第 1 课时 平行四边形的性质定理 1、2 1.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的 是( B ) (A)对角相等 (B)对角互补 (C)邻角互补 (D))内角和是 360° 2.(2018 商丘六中月考)如图,在▱ABCD) 中,AE⊥BC 于点 E,AF⊥CD) 于点 F,若∠EAF=60°, 则∠D) 的度数是( B ) (A)50° (B)60° (C)65° (D))70° 3.如图,以 A,B,C 三点为其中的三个顶点作形状不 同的平行 四边形一共可以作( C ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D))4 个 4.在平行四边形 ABCD) 中,∠AA 的平分线把 BC 边分成长度是 3 和 4 的两部分,则平行四边形 ABCD) 周长是( C ) (A)22 (B)20 (C)22 或 20 (D))18 5.(2018 浦东期中)如图,在▱ABCD) 中,点 E 在边 AD) 上,以 BE 为折痕,将△ABE 向上翻折, 点 A 正好落在 CD) 上的点 F 处.若△FD)E 的周长为 5,△FCBFCB 的周长为 17,则 FC 的长为( A ) (A)6 (B)8 (C)9 (D))11 6.如图,在▱ABCD) 中,EB⊥AB 交对角线 AC 于点 E,若∠1=20°,则∠2 的度数为 110° 第 6 题图 7.如图 , 在▱ABCD) 中,AD)=5,AB=3,AE 平分∠BAD) 交 BC 边于点 E,则 EC 的值是 第 7 题图 8.如图,在▱ABCD) 中,∠AA∶∠AB=3∶1, 则∠C 的度数为 135° . 2 . . 9.如图,已知四边形 ABCD) 是平行四边形,若 AF,BE 分别为∠D)AB,∠ACBA 的平分线.求 证:DF=EC.D)F=EC. 证明:DF=EC.因为在▱ABCD) 中,CD)∥AB, ∠AD)FA=∠AFAB. 又因为 AF 是∠D)AB 的平分线, 所以∠D)AF=∠AFAB, 所以∠D)AF=∠AD)FA, 所以 AD)=D)F. 同理可得 EC=BC. 因为在▱ABCD) 中,AD)=BC, 所以 D)F=EC. 10.如图,在▱ABCD) 中,BE⊥AC,垂足 E 在 CA 的延长线上,D)F⊥AC,垂足 F 在 AC 的延长线 上,求证:DF=EC.AE=CF. 证明:DF=EC.因为四边形 ABCD) 是平行四边形, 所以 AB∥CD),AB=CD), 所以∠BAC=∠AD)CA, 所 以 180°-∠ABAC=180°-∠AD)CA, 所以∠EAB=∠AFCD), 因为 BE⊥AC,D)F⊥AC, 所以∠BEA=∠AD)FC=90°, 在△BEA 和△D)FC 中, 所以△BEA≌△FCBD)FC(A.A.S.), 所以 AE=CF. 11.(数形结合)如图,小康村有一四边形的池塘,在它的四个角 A,B, C,D) 处均有一棵大核桃树,小康村准备开挖池塘养鱼, 想使池塘面积扩大一倍,又想保持核桃 树不动,并要求扩建后的池塘为平行四边形,请问该村能否实现这一设想,若能,请你画出图形, 若不能,请说明理由.(画图要留下痕迹,不写作法) 解:DF=EC.能.理由:DF=EC. 连结 AC,BD),过顶点分别作 AC,BD) 的平行线,四边形 A′B′C′D)′就是扩建 后的池塘,如图所 示. 12.(拓展探究)如图,分别以▱ABCD) 的邻边 AB 和 AD) 为一边,在▱ABCD) 外作等边△ABF 和 等边△AD)E,连结 CE,EF,CF 得△CEF,试判断△CEF 的形状,并证明你的结论. 解:DF=EC.△FCBCEF 为等边三角形. 因为在▱ABCD) 中, ∠AAD)C=∠AABC,AD)=BC,AB=CD). 在△ABF 和△AD)E 中, AD)=D)E=BC,AB=BF=CD), ∠AAD)E=∠AABF=60°, 所以∠CD)E=∠AFBC,所以△CD)E≌△FCBFBC, 所以 CE=CF. 而∠EAF=360°-(∠ABAD) +60°+60°) =240°-∠ABAD)=240°-(180°-∠AAD)C) =∠AAD)C+ 60°. 所以∠EAF=∠ACD)E.则△CD)E≌△FCBFAE. 所以 CE=EF=CF.所以△CEF 为等边三角形.