2019年春八年级数学下册第18章平行四边形18.2平行四边形的判定

第 2 课时 平行四边形的判定定理 3 1.(2018 北京西城区期末)下列条件中,不能判定一个四边形是平行四边形的是( D ) (A)两组对边 分别平行 (B)两组对边分别相等 (C)两组对角分别相等 (D)一组对边平行且另一组对边相等 2.如图,点 A 是直线 l 外一点,在 l 上取两点 B,C,分别以 A,C 为圆心, BC,AB 的长为半径画弧,两弧交于点 D,分别连结 AB,AD,CD,则下列不正确的是( C ) (A)四边形 ABCD 是平行四边形 (B)AD∥BC (C)∠A=∠ABC (D)∠A=∠BCD 3.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E,F 分别为边 BC,AD 的中点,则图中共有平行四边形的 个数是( B ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 4.如图,已知 AD∥BC,AB∥CD,AB=4,BC=6,EF 是 AC 的垂直平分线,分别交 AD,AC 于 E,F, 连结 CE,则△CDE 的周长是 10 . 5.四边形 ABC D 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,给出下列四组条件:① AB∥CD,AD∥ BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能 判断这个四边形是平行四边形的条件有 ①②③ . 6.在△ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,AD=10,AC=12,E 为 AD 的中点,延长 AD 到点 F,使 DF= AD, 9 . 连 结 BE,CE,CF,BF, 已 知 CF⊥AC, 则 BE= 7.如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O, (1)若 AD=8 cm,AB=4 cm,那么当 BC= 8 cm,CD= 4 cm 时,四边形 ABCD 为平 行四边形; (2)若 AC=10 cm,BD=8 cm,那么当 AO= 5 cm,DO= 4 cm 时,四边形 ABCD 为 平行四边形. 8.已知:如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,E 是 BC 的中点,直线 AE 交 DC 的延长线于点 F.试 判断四边形 ABFC 的形状,并证明你的结论. 解:四边形 ABFC 是平行四边形.理由如下: 因为 AB∥CD, 所以∠BAE=∠CFE. 因为 E 是 BC 的中点,所以 BE=CE. 在△ABE 和△FCE 中, 所以△ABE≌△FCE(A.A.S.). 所以 AE=EF. 又因为 BE=CE, 所以四边形 ABFC 是平行四边形. 9.如图,将▱ABCD 沿 CE 折叠,使点 D 落在 BC 边上的 F 处,点 E 在 AD 上. (1)求证:四边形 ABFE 为平行四边形; (2)若 AB=4,BC=6,求四边形 ABFE 的周长. (1)证明:因为将▱ABCD 沿 CE 折叠,使点 D 落在 BC 边上的 F 处, 所以 EF=ED,∠CFE=∠CDE. 因为四边形 ABCD 是平行四边形, 所以 AD∥BC,∠B=∠D, 所以 AE∥BF,∠B=∠CFE, 所以 AB∥EF, 所以四边形 ABFE 为平行四边形. (2)解:因为四边形 ABFE 为平行四边形, 所以 EF=AB=4. 因为 EF=ED, 所以 ED=4, 所以 AE=BF=6-4=2. 所以四边形 ABFE 的周长为 AB+BF+EF+EA=12. 10.(2018 恩施州)如图,点 B,F,C,E 在一条直线上,FB=CE,AB∥ED, AC∥FD,AD 交 BE 于点 O. 求证:A D 与 BE 互相平分. 证明:如图,连结 BD,AE. 因为 FB=CE, 所以 BC=EF. 因为 AB ∥ED,AC∥FD, 所以∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE. 所以△ABC≌△DEF. 所以 AB=DE.因为 AB∥DE, 所以四边形 ABDE 是平行四边形. 所以 AD 与 BE 互相平分. 11.如图,▱ABCD 中,BD 是它的一条对角线,过 A,C 两点作 AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为 E,F,延长 AE,CF 分别交 CD,AB 于 M,N. (1)求证:四边形 CMAN 是平行四边形; (2)已知 DE=4 ,FN=3,求 BN 的长. (1)证明:因为四边形 ABCD 是平行四边形, 所以 CD∥AB.即 CM∥AN, 因为 AM⊥BD,CN⊥BD, 所以 AM∥CN, 所以四边形 AMCN 是平行四边形. (2)解:因为四边形 AMCN 是 平行四边形, 所以 CM=AN. 因为四边形 ABCD 是平行四边形, 所以 CD=AB,CD∥AB, 所以 DM=BN,∠MDE=∠NBF, 在△MDE 和△NB F 中, 所以△MDE≌△NBF. 所以 ME=NF=3. 在 Rt△DME 中,因为∠DEM=90°,DE=4, ME= 3, 所以 DM= = =5, 所以 BN=DM=5. 12.(探究题)如图,在 平行四边形 ABCD 中,∠C=60°,M,N 分别是 AD,BC 的中 点,BC=2CD. (1)求证:四边形 MNCD 是平行四边形; (2)求证:BD= MN. 证明:(1)因为四边形 ABCD 是平行四边形, 所以 AD∥BC,AD=BC. 因为 M,N 分别是 AD,BC 的中点, 所以 MD=NC,MD∥NC. 所以四边形 MNCD 是平行四边形. (2)如图,连结 DN. 因为 N 是 BC 的 中点,BC=2CD, 所以 CD=NC. 又因为∠C=60°, 所以△DCN 是等边三角形, 所以 ND=NC,∠DNC=∠NDC=60°, 所以 ND=NB=CN, 所以∠DB C=∠BDN=30°, 所以∠BDC=∠BDN+∠NDC=90°, 所以 BD= = = CD. 因为四边形 MNCD 是平行四边形, 所以 MN=CD. 所以 BD= MN.