2019年春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1

第 19 章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩 形 1.矩形的性质 1.如图,将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠,使点 C 落在 AD 边的中点 C′处,点 B 落在点 B′处, 其中 AB=9,BC=6 ,则 FC′的长为( D ) (A) (B)4 (C)4.5 (D)5 2.如图,在矩形 ABCD 中, 对角线 AC,BD 相交于点 O,∠AOB=60°,AC= 6 cm,则 AB 的长是( A ) (A)3 cm(B)6 cm (C)10 cm (D)12 cm 3.如图,在△ABC 中,∠C=90°,点 D,E,F 分别在 BC,AB,AC 上,EF∥BC, DE∥CA.若四边形 C DEF 周长是 y,DE 是 x,DC 是 10,则 y 与 x 之间的函数表达式是( B ) (A)y=x+10 (B)y=2x+20 (C)y=10x (D)y= 4.(整体思想)如图,点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点,矩形的两条边 AB,BC 的长分别 是 6 和 8,则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 ( A ) (A)4.8 (B)5 (C)6 (D)7.2 5.如图,在矩形 ABCD 中,AB>BC,点 E,F,G,H 分别是边 DA,AB,BC,CD 的中点,连结 EG,F H,则图中矩形共有 9 个. 6.(2018 常德)如图,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 B 落在 AD 边上的点 G 处,点 C 落在点 H 处,已知∠DGH=30°,连结 BG,则∠AGB= 75° . 7.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O,过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为 3 . 8.如 图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,过点 A 作 AE⊥BD,垂足为点 E,若 ∠EAC=2∠CAD,则∠BAE= 22.5 度. 9.(2018 广东)如图,矩形 ABCD 中,AB>AD,把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠,使点 B 落在 点 E 处,AE 交 CD 于点 F,连结 DE. (1)求证:△ADE≌△CED;ADE≌△ADE≌△CED;CED; (2)求证 :△ADE≌△CED;DEF 是等腰三角形. 证明:(1)因为四边形 ABCD 是矩形, 所以 AD=BC,AB=CD. 由折叠的性质得 BC=CE,AB=AE. 所以 AD=CE,AE=CD. 因为 DE=ED, 所以△ADE≌△ADE≌△CED;CED. (2)因为△ADE≌△ADE≌△CED;CED, 所以∠DEF=∠EDF. 所以 EF=DF. 所以△DEF 是等腰三角形. 10.(2 018 北京东城区期末)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=3,AD=9,将其折叠,使点 D 与 点 B 重合,折痕为 EF. (1)求证:BE=BF; (2)求 BE 的长. (1)证明:因为四边形 ABCD 是矩形, 所以 AD∥BC. 所以∠DEF=∠EFB. 根据折叠的性质得∠BEF=∠DEF. 所以∠BEF=∠EFB. 所以 BE=BF. (2)解:因为四边形 ABCD 是矩形, 所以∠A=90°. 由折叠的性质得 BE=ED. 设 BE=x,则 AE=9-x. 因为 AE2+AB2=BE2, 所以(9-x)2+32=x2. 解得 x=5.所以 BE=5. 11.如图 ,在矩形 ABCD 中,AB=6 cm,BC=12 cm,点 E 由点 A 出发沿 AB 方向向点 B 匀速 移动,速度为 1 cm/s,点 F 由点 B 出发沿 BC 方向向点 C 匀速移动,速度为 2 cm/s,如果动点 E,F 同时从 A,B 两点出发,连结 EF ,DE,DF,若设运动的时间为 t s,解答下列问题: (1)当 t 为何值时,△ADE≌△CED;BEF 为等腰直角三角形? (2)是否存在某一时刻 t,使△DCF 为等腰直角三角形? 解:(1)根据题意,得 AE=t cm,BF=2t cm. 所以 BE=(6-t)cm. 因为四边形 ABCD 是矩形, 所以∠B=90°. 因为要使△BEF 为等腰直角三角形,应有 BE=BF, 所以 6-t=2t.所以 t=2. 所以当 t=2 时,△ADE≌△CED;BEF 为等 腰直角三角形. (2)根据题意,得 BF=2t cm.所以 CF=(12-2t)cm. 因为四边形 ABCD 是矩形,所以∠C=90°. 因为要使△DCF 为等腰直角三角形,应有 CF=DC, 所以 12-2t=6.所以 t=3. 所以当 t=3 时,△ADE≌△CED;DCF 为等腰直角三角形. 12.(方程思想)如图,矩形 ABCD 中,AB 长 6 cm,对角线比 AD 边长 2 cm.求 AD 的长及点 A 到 BD 的距离 AE 的长. 解:设 AD=x cm,则对角线长为(x+2) cm,在 Rt△ADE≌△CED;ABD 中,由勾股定理, 得 AD2+AB2=BD2, 所以 x2+62 =(x+2)2,解得 x=8. 则 AD=8 cm,DB=8+2=10(cm). 在 Rt△ADE≌△CED;ABD 中 有, = , 而 DB=10 cm,AD=8 cm,AB=6 cm, 所以 AE= = =4.8(cm).