2019年春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.2菱形

19.2 菱 形 1.菱形的性质 1.如图,已知菱形 ABCD 的边长等于 2,∠DAB=60DAB=60°,则对角线 BD 的长为( C ) (A)1 (B) (C)2 (D)2 2.如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,对角线 AC=6,过点 A 作 AE⊥BC,垂足为 E,则 AE 的长为( C ) (A)4 (B) (C) (D)5 3.菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8,则这个菱形的周长是( B ) (A)24 (B)20 (C)10 (D)5 4.如图,P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点,PE⊥AB 于点 E,PE=4 cm,则点 P 到 BC 的距离 是 4 cm. 5.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为 16 c m,若墙上钉子间的 距离 AB=BC=16 cm,则∠1= 120° . 6.如图,在菱形 ACBD 中,对角线 AB,CD 相交于点 O,CE⊥AD 于点 E,若 AB=16,CD=12, 则菱形的面积是 96 ,CE= 9.6 . 第 6 题图 7.(2018 广州)如图,若菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为(3,0), (-2,0),点 D 在 y 轴上,则点 C 的坐标是 (-5,4) . 第 7 题图 8.已知:如图,四边形 ABCD 是菱形,F 是 AB 上一点,DF 交 AC 于 E. 求证:∠DAB=60AFD=∠DAB=60CBE. 证明:因为四边形 ABCD 是菱形, 所以 CB=CD,CA 平分∠BCD. 所以∠BCE=∠DAB=60DCE. 又 CE 为公共边, 所以△BCE≌△DCE. 所以∠CBE=∠DAB=60CDE. 因为在菱形 A BCD 中,AB∥CD, 所以∠AFD=∠DAB=60FDC, 所以∠AFD=∠DAB=60CBE. 9.(2018 广东)如图,BD 是菱形 ABCD 的对角线,∠DAB=60CBD=75°. (1)请用尺规作图法,作 AB 的垂直平分线 EF,垂足为 E,交 AD 于 F;(不要求写作法,保留作图 痕迹) (2)在(1)的条件下,连结 BF,求∠DBF 的度数. 解:(1)如图所示,直线 EF 即为所求. (2)因为四边形 A BCD 是菱形,∠DAB=60CBD=75°, 所以∠ABD=∠DAB=60DBC=75°,DC∥AB,∠DAB=60A=∠DAB=60C. 所以∠ABC=150°,∠DAB=60ABC+∠DAB=60C=180°. 所以∠C=∠DAB=60A=30°. 因为 EF 是线段 AB 的垂直平分线, 所以 AF=FB. 所以∠A=∠DAB=60FBA=30°. 所以∠DBF=75°-30°=45°. 10.如图,在菱形 ABCD 中,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,作 DF⊥BC 于点 F,连结 EF. 求证:(1)△ADE≌△CDF; (2)∠DAB=60BEF=∠DAB=60BFE. 证明:(1)因为四边形 ABCD 是菱形, 所以 AD=CD,∠DAB=60A=∠DAB=60C. 因为 DE ⊥AB,DF⊥BC, 所以∠ AED=∠DAB=60CFD=90°. 所以△ADE≌△CDF. (2)因为四边形 ABCD 是菱形, 所以 AB=CB. 因为△ADE≌△CDF, 所以 AE=CF. 所以 AB-AE=C B-CF. 所以 BE=BF. 所以∠BEF=∠DAB=60BFE. 11.(规律探索题)如图,两个连在一起的全等菱形的边长为 1 米,一 个微型机器人由 A 点开始 按 ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动,当微型机器人行走了 2 019 米时停下,求这个 微型机器人停在哪个点?并说明理由. 解:这个微型机器人停在 D 点.理由如下: 因为两个全等菱形的边长为 1 米, 所以微型机器人由 A 点开始按 ABCDEFCGA 顺序走一圈所走的距离为 8×1=8 米. 因为 2 019÷8=2 52……3, 所以当微型机器人走到第 252 圈后再走 3 米正好到达 D 点. 12.(拓展探究题)如图 1,有一张菱形纸片 ABCD,AC=8,BD=6. (1)请沿着 AC 剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图 2 中用实 数 画出你所拼成的平行四边形;若沿着 BD 剪开,请在图 3 中用实线画出拼成的平行四边形; 并直接写出这两个平行四边形的周长. (2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图 4 中用实线画出拼 成 的平行四边形.(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等) 解:(1)因为菱形的两条对角线长分别为 6,8, 所以对角线的一半分别为 3,4, 所以菱形的边长为 5, 所以图 1 平行四边形的周长为 2×(5+8)=26; 图 2 平行四边形的周长为 2×(5+6)=22. (2)如图 3 所示.