2015年成人高考高起点数学(文)真题

2015 年成人高考高起点数学(文)真题 一、选择题 本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． (1)设集合 M={2，5，8}，N={6，8}，则 M u N= (A){8} (B){6} (C){2，5，6，8} (D){2，5，6} (4)已知平面向量 a=(一 2，1)与 b=(λ，2)垂直，则 λ= (A)－4 (B)－1 (C)1 (D)4 (5)下列函数在各自定义域中为增函数的是 (A)Y=1－x (B)y =1+x2 (C)Y=1+2-x (D)Y=1+2x (6)设甲：函数 Y=kx+b 的图像过点(1，1)， 乙：k+6=1， 则 (A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 (B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 (C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 (D)甲是乙的充分必要条件 (11)已知点 A(1，1)，B(2，1)，C(一 2，3))，则过点 A 及线段 BC 中点的直线方程为 (A)x+y－2=0 (B)x+y+2=0 (C)x-y=0 (D)x-y+2=0 (12)设二次函数 Y=ax2+bx+c 的图像过点(一 1，2)和(3)，2)，则其对称轴的方程为 (A)X=3) (B)X=2 (C)X=1 (D)X=－1 (13))以点(0，1)为圆心且与直线 X－Y－3)=0 相切的圆的方程为 (A)X2+(Y—1)2=2 (B)x2+(y-1)2=4 (C)X2+(y-1)2=16 (D)(X－1)2+y2=1 (14)设 f(x)为偶函数，若 f(－2)=3)，则 f(2)= (A)-3) (B)0 (C)3) (D)6 (15)下列不等式成立的是 (16)某学校为新生开设了 4 门选修课程，规定每位新生至少要选其中 3) 门，则一位新 生不同的选课方案共有 (A)4 种 (B)5 种 (C)6 种 (D)7 种 (17)甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为 P1，P2，则恰有一 人能破译的概率为 (A) P1 P2 (B)(1- P1) P2 (C)(1－P1) P2+(1－P2) P1 (D)1－(1- P1)(1－P2) 非选择题 三、填空题 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分． (18)不等式 Ix 一 1 l<1 的解集为 ． (19)抛物线 y2=2px 的准线过双曲线 x2—y2=1 的左焦点，则 P= ． (20)曲线 y=x2+3)x+4 在点(一 1，2)处的切线方程为 ． (21)从某公司生产的安全带中随机抽取 10 条进行断力测试，测试结果(单位：kg))如下： 3) 722 3) 872 4 004 4 012 3) 972 3) 778 4 022 4 006 3) 986 4 026 则该样本的样本方差为 kg)2(精确到 0.1)． 三、解答题 本大题共 4 小题，共 49 分．解答应写出推理、演算步骤． (22)(本小题满分 12 分) 已知△ABC 中，A=3)0°，AC=BC=1．求 (Ⅰ)AB； (Ⅱ)△ABC 的面积． (23))(本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的公差 d≠0，a1=1/2，且 a1，a2 ,a5 成等比数列． (Ⅰ)求{an}的通项公式； (Ⅱ)若{an}的前 n 项和 Sn=50，求 n． (24)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x3)+ax2 +b 在 x=1 处取得极值—1，求 (Ⅰ)a，b； (Ⅱ)f(x)的单调区间，并指出 f(x)在各个单调区间的单调性． (25)(本小题满分 13) 分) 设椭圆 E：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1 和 F2，直线 L 过 F1 且斜 率为 3)/4，A(x0,Y0，)( Y。>0)为 L 和 E 的交点，AF2⊥F1 F2． (Ⅰ)求 E 的离心率； (Ⅱ)若 E 的焦距为 2，求其方程．