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2018四川高考文科数学真题及答案

2020-06-29 06:25
2018 四川高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A {x | x  1 0} , B {0,1, 2} ,则 A  B  A. {0} B. {1} C. {1, 2} D. {0,1, 2} B.  3  i C. 3  i D. 3  i 2. (1  i)(2  i)  A.  3  i 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成 长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 1 3 4.若 sin   ,则 cos 2  A. 8 9 B. 7 9 C.  7 9 D.  8 9 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率 为 0.15,则不用现金支付的概率为 A.0.3 B.0.4 tan x 的最小正周期为 1  tan 2 x 6.函数 f ( x )  C.0.6 D.0.7 A.  4 B.  2 D. 2 C.  7.下列函数中,其图像与函数 y ln x 的图像关于直线 x 1 对称的是 A. y ln(1  x) B. y ln(2  x) C. y ln(1  x ) . D y ln(2  x) 8.直线 x  y  2 0 分别与 轴, y 轴交于 , 两点,点 在圆 上, x ( x  2)2  y 2 2 A B P 则 △ ABP 面积的取值范围是 A. B. [2, 6] 9.函数 y  x 4  x 2  2 10.已知双曲线 [4,8] C. [ 2, 3 2] D. [2 2,3 2] 的图像大致为 的离心率为 ,则点 到 的渐近线 x2 y 2 (4, 0) C C: 2  2 1( a  0 ,b  0) 2 a b 的距离为 A. 2 B. 2 C. 3 2 2 D. 2 2 11 . △ ABC 的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c . 若 △ ABC 的 面 积 为 a 2  b 2  c 2 ,则 C 4 A.  2  3 B. C.  4 D.  6 12.设 A , B , C , D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点, △ ABC 为等边三角形且其 面积为 A. 9 3 ,则三棱锥 D  ABC B. 12 3 体积的最大值为 C. 18 3 24 3 D. 54 3 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知向量 a (1, 2) , b (2,  2) , c (1,  ) .若 c   2a  b  ,则  ________. 14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评 价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系 统抽样,则最合适的抽样方法是________. 2 x  y  3 0 , 1 15.若变量 x ,y 满足约束条件   x  2 y  4 0 , 则 z  x  y 的最大值是________. 3  x  2 0.  16.已知函数 f ( x) ln( 1  x 2  x)  1 , f (a ) 4 ,则 f (  a) ________. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考 题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一) 必考题:共 60 分。 17.(12 分) 等比数列 (1)求 (2)记 {an } {an } Sn 中, a1 1,a5 4a3 . 的通项公式; 为 {an } 的前 项和.若 n Sm 63 ,求 m. 18.(12 分) 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生 产方式.为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成两组,每组 20 人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成 生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ,并将完成生产任务所需时间超 过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表: 超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表,能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 2 n(ad  bc ) 2 , P ( K k ) 0.050 0.010 0.001 . K  ( a  b)(c  d )( a  c)(b  d ) k 3.841 6.635 10.828 2 19.(12 分) 如图,矩形 ABCD 所在平面与半圆弧  CD 所在平面垂直, M 是 CD 上异于 C , D 的 点. (1)证明:平面 AMD ⊥ 平面 BMC ; (2)在线段 AM 上是否存在点 P ,使得 MC ∥ 平面 PBD ?说明理由. 20.(12 分) 已知斜率为 k 的直线 与椭圆 M (1, m)(m  0) . l 交于 , 两点.线段 的中点为 x2 y2 C:  1 A B AB 4 3 (1)证明: k   1 ; 2 (2)设 的右焦点, F 为 C P 为 C 上一点,且    .证明: FP  FA  FB 0    . 2 | FP || FA |  | FB | 21.(12 分) 已知函数 f ( x)  ax 2  x  1 . ex (1)求曲线 y  f ( x) 在点 (0,  1) 处的切线方程; (2)证明:当 a 1 时, f ( x )  e 0 . (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做 的第一题计分。 22.[选修 4—4:坐标系与参数方程](10 分)  x cos  , ( 为 参 数 ) , 过 点 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , ⊙O 的 参 数 方 程 为    y sin  (0,  2) 且倾斜角为  的直线 与 l ⊙O 交于 A ,B 两点. (1)求  的取值范围; (2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程. 23.[选修 4—5:不等式选讲](10 分) 设函数 f ( x) | 2 x  1|  | x  1| . (1)画出 y  f ( x) 的图像; (2)当 x  [0, ) , f ( x) ax  b ,求 a  b 的最小值.
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