2015年安徽高考文科数学真题及答案

2015 年安徽高考文科数学真题及答案 一、选择题 1.设 i 是虚数单位，则复数 1  i 1  2i     （A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i 2.设全集 U  1，，，， 3 4 ，则 A  CR B  =  2 3 4 5，6 ， A  1，2 ， B  2，， （A） 1，，  2 5，6 （B） 1  （C） 2   （D） 1，，  2 3，4 3.设 p：x<3，q：-10，b<0，c>0，d>0 （B）a>0，b<0，c<0，d>0 （C）a<0，b<0，c<0，d>0 （D）a>0，b>0，c>0，d<0 二;填空题 （11） lg （12）在 5 1  2 lg 2  ( )  1  2 2 ABC 中， AB  6 。 ， A 75 ， （13）已知数列 {an } 中， a1 1 ， an an  1  （14）在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 B 45 ，则 。 AC  1 （ n 2 ），则数列 {an } 的前 9 项和等于 2 y 2a 与函数 y | x  a |  1 。 的图像只有一个交点，则 的值为 a 。  满足  ，    ，则下列结论中 a、b AB 2a AC 2a  b （15） ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量  正确的是 。（写出所有正确结论得序号） ① a 为单位向量；②  为单位向量；③       a  b ；④ b // BC ；⑤ ( 4a  b )  BC 。 b 三.解答题 16.已知函数 （1）求 f ( x ) (sin x  cos x) 2  cos 2 x f ( x) 最小正周期； （2）求 f ( x) 在区间 [0,  ] 上的最大值和最小值. 2 17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门 的 评 分 ， 绘 制 频 率 分 布 直 方 图 （ 如 图 所 示 ） ， 其 中 样 本 数 据 分 组 区 间 为 [40,50],[50, 60],,[80,90],[90,100] （1）求频率分布图中 a 的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； （3）从评分在 [40, 60] 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在 [40,50] 的概率. 18.已知数列 a 是递增的等比数列，且 a  a 9, a a 8.  n 1 4 2 3 （1）求数列 a 的通项公式；  n （2）设 a Sn 为数列  an  的前 n 项和， bn  n 1 ，求数列  bn  的前 n 项和 Tn 。 Sn Sn 1 19.如图，三棱锥 P-ABC 中，PA  平面 ABC， PA 1, AB 1, AC 2, BAC 60o . (1)求三棱锥 P-ABC 的体积； (2)证明：在线段 PC 上存在点 M，使得 AC  BM，并求 20.设椭圆 E 的方程为 x 2 a2  PM 的值。 MC 点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 y2 (a ,0) 1( a  b  0), 2 b （0，b）,点 M 在线段 AB 上，满足 BM 2 MA , 直线 OM 的斜率为 5 。 10 （1）求 E 的离心率 e; (2)设点 C 的坐标为（0，-b）,N 为线段 AC 的中点，证明：MN  AB。 ax (a  0, r  0) ( x  r)2 21.已知函数 f ( x)  （1）求 的定义域，并讨论 （2）若 f (x) f (x) 的单调性； a 400 ，求 f (x) 在 (0,) 内的极值。 r