2015年北京高考理科数学真题及答案

2015 年北京高考理科数学真题及答案 本试卷共 5 页，150 分．考试时长 120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数 i  2  i   A． 1  2i B． 1  2i C．  1  2i D．  1  2i 【答案】A 【解析】 i（2－i）＝1＋2i 【难度】容易 【难度】容易 【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其 中第 02 节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总 结讲解。 x  y ≤ 0 ，  y x 2．若 ， 满足  x  y ≤ 1 ， 则 z  x  2 y 的最大值为 x ≥ 0 ，  A．0 【答案】D 【解析】 可行域如图所示 B．1 C． 3 2 D．2 目标直线的斜率为  1 ，易知 2 在（0，1）处截距取得最大值，此时 z＝4． 【难度】容易 【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第二章《函数》有详细 讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A．   2 ，2  B．   4 ，0  C．   4 ， 4  开始 x=1，y=1，k=0 s=x-y，t=x+y x=s，y=t k=k+1 否 k≥ 3 是 输出(x，y) 结束 【答案】B 【解析】 D．  0 ， 8  程序运行过程如下表所示 x 1 0 -2 -4 y 1 2 2 0 k 0 1 2 3 s 0 -2 -4 t 2 2 故输出结果为（－4，0） 【难度】容易 【点评】本题算法初步。在高二数学（理）强化提高班上学期，第一章《算法初步》有详细讲解，其中第 02 讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。 4．设  ，  是两个不同的平面， m 是直线且 m ⊂  ．“ m ∥  ”是“  ∥  ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 两平面平行，则一平面内的任意一条直线与另一平面平行，故“ m ∥  ”是“  ∥  ”的必要条件． 若“ m ∥  ”，“  ∥  ”不一定成立，反例如下图所示． 【难度】容易 【点评】本题考查立体几何中点到直线的距离问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 1，第一章 《立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对立体几何相关知识的总结讲解。 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 1 1 1 侧(左)视图 2 正(主)视图 俯视图 A． B． 2 5 4 5 C． 22 5 D．5 【答案】C 【解析】 例题图形如下图所示： 过 P 点做 AB 的垂线交 AB 于点 D， 1 S ABC  2 2 2 2 1 5 S PBC S PAC   5 1  2 2 BC  5 , PC 1 , PB PA  6 ,  PD  5 1 S PAB  2  5  5 . 2 所以表面积 S 2  5 2  5 2  2 5 . 2 【难度】容易 【点评】本题考查圆的综合知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章《圆锥曲线与方程》 有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆椭圆、双曲线、抛物线相关知 识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有圆的专题讲解。 6．设  an  A．若 C．若 是等差数列. 下列结论中正确的是 a1  a2  0 0  a1  a2 ，则 ，则 B．若 a2  a3  0 a1  a3  0 D．若 a2  a1a3 a1  0 ，则 ，则 a1  a2  0  a2  a1   a2  a3   0 【答案】C 【解析】 当 d＞0，∴ a1a3＝（a2－d）（a2＋d）＝a22－d2 ∵ a22＞a22－d2 ∴ a2  a1a3 【难度】容易 【点评】本题考查等比数列的性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第二章《数列》有详细讲 解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。 7．如图，函数 f  x 的图象为折线 ACB ，则不等式 f  x  ≥ log 2  x  1 y 2 C A -1 A． C．  x |  1  x ≤ 0  x |  1  x ≤ 1 【答案】C 【解析】 B． D． O  x |  1 ≤ x ≤ 1  x |  1  x ≤ 2 B 2 x 的解集是