2015年北京高考文科数学真题及答案

2015 年北京高考文科数学真题及答案 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若集合 A=｛x|－5＜x＜2｝，B=｛x|－3＜x＜3｝，则 A A. 3＜x＜2 B. 5＜x＜2 C. 3＜x＜3  B=（ ）. D. 5＜x＜3 【答案】A 【难度】简单 【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第一章 《集合》中有详细讲解，其中第 02 节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（文）强化提高班 中有对集合相关知识的总结讲解. 2.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ A.（x－1）2+（y－1）2=1 C.（x+1）2+（y+1）2=2 ）. B.（x+1）2+（y+1）2=1 D.（x－1）2+（y－1）2=2 【答案】D 【难度】简单 【点评】本题考察圆的一般方程式。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 1，第九章《圆》有详细讲解， 在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆相关知识的总结讲解，同时高清课程《平面 解析几何专题》也有对圆的专题讲解。 3.下列函数中为偶函数的是（ A.y=x²sinx B.y=x²cosx ）. C.Y=|ln x| D.y=2x 【答案】B 【难度】简单 【点评】本题考查判断函数的相关性质、图像。在高一·数学（文）强化提高班下学期，第一章《函数》有 详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 4.某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中， 青年教师有 320 人，则该样本的老年人数为（ A.90 B.100 ）. C.180 D.300 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300 【答案】C 【难度】中等 【点评】本题考查统计问题。在高二数学（文）下学期程讲座，第五章《统计》有详细讲解，其中第 01 讲，是统计专题讲解，有完全相似的题目讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对统计相关知识 的总结讲解。 5.执行如果所示的程序框图，输出的 k 值为 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【难度】较难 【点评】本题考查几何概率的计算方法。在高二数学（文）强化提高班上学期，第一章《算法初步》有详 细讲解，其中第 02 讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对程序框图题目相关 的总结讲解。 6.设 a，b 是非零向量，“a·b=IaIIbI”是“a//b”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】中等 【点评】本题考查常用逻辑用语。在高二数学（文）强化提高班上学期，第五章《常用逻辑用语》有详细 讲解，其中第 01 讲主要讲解“常用逻辑推理基础知识”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（文） 强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。 7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ A.1 B. C. ）. D.2 【答案】C 【难度】中等 【点评】本题考查等几何图形形状。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第二章《几何体的直观图 与三视图》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三视图相关知识的总结讲解，有几乎 一致的题目解析。 8.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况。 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为 A.6 升 B.8 升 C.10 升 D.12 升 【答案】B 【难度】中等 【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第二章《函数》有详细 讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9.复数 i（1+i）的实数为____________. 【答案】-1 【难度】简单 【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其 中第 02 节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的总 结讲解。 10.2-3,3 ,log25 三个数中最大数的是____________. 【答案】log25 【难度】中等 【点评】本题考查函数的计算。在高一数学（文）强化提高班上学期，第三章《函数综合》中有详细讲解， 其中第 02 节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的 总结讲解。 11.在△ABC 中，a=3,b= ,  A= ，  B=____________.  【答案】 4 【难度】较难 【点评】本题考查三角函数的计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 2，第六章《三角函数》中有 详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。 12.已知（2，0）是双曲线 【答案】 3 =1(b>0)b>0)的一个焦点，则 b=____________.