2017年北京高考理科数学真题及答案

2017 年北京高考理科数学真题及答案 本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试 结束后，将本市卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合 A  x  2  x  1 ， B  x x   1或x  3 ，则 A  B =（  （A） x  2  x   1      （B） x  2  x  3   （C） x  1  x  1   ）。 （D） x 1  x  3   【答案】A 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中 均有涉及。 （2）若复数 1  i a  i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（    ）。 （A）  ,1 i（B）  ,  1 （C） 1,  （D） (  1, )       【答案】B 【难度】容易 【点评】本题在高二数学（理）下学期课程讲座 第四章《复数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 （3）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）。 （A）2 （B） 3 2 （C） 5 3 （D） 8 5 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及。  x 3, （4）若 x, y 满足   x  y 2, 则 x  2 y 的最大值为（ ）。  y  x,  （A）1（B）3（C）5（D）9 【答案】D 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中 均有涉及。 （5）已知函数 x 1 f  x  3    ，则 f  x  （ ）。  3 x （A）是奇函数，且在 R 上是增函数 （B）是偶函数，且在 R 上是增函数 （C）是奇函数，且在 R 上是减函数 （D）是偶函数，且在 R 上是减函数 【答案】A 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第三章《函数的性质及其应用》中有详细讲解，在寒假特训班、 百日冲刺班中均有涉及。 （6）设 m, n 为非零向量，则“存在负数  ，使得 m  n ”是“ m n  0 ”的（ ）。 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第九章《平面向量》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 （7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）。 （A） （B） 3 2 2 3 （C） 2 2 （D） 2 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲 刺班中均有涉及。 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 为 1080 ，则下列各数中与 （A） （C） 1033 1073 （B） M 约为 3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约 M 最接近的是（ ）。（参考数据： lg 3 0.48 ） N 1053 （D） 1093 【答案】D 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中 均有涉及。 第二部分（非选择题共 110 分） 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） （9）若双曲线 x2  的离心率为 ，则实数 _________. y2 m 1 3 m 【答案】2 【难度】容易 【点评】本题考查双曲线的计算问题。在高考数学（理）提高班讲座，第十二章《圆锥曲线的方程与性 质》有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （10）若等差数列 a  an  和等比数列  bn  满足 a1 b1  1, a4 b4 8 ，则 b2 _________. 2 【答案】1 【难度】中等 【点评】本题考查数列的计算。在高考数学（理）提高班讲座，第六章《数列》有详细讲解，在寒假特训