2017年广东高考理科数学真题及答案

2017 年广东高考理科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合 A={x|x<1},B={x| A. A  B {x | x  0} B. 3x  1 A  B R },则 C. A  B {x | x  1} D. A  B  【答案】A 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中 均有涉及。 2.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 1 4 B. π 1 C. 8 2 D. π 4 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班 中均有涉及。 3.设有下面四个命题 1 p1 : 若复数 z 满足  R ，则 z  R ； z p2 : 若复数 z 满足 z 2  R ，则 z  R ； p3 : 若复数 z1 , z2 满足 z1 z2  R ，则 z1  z2 ； p4 : 若复数 z  R ，则 z  R . 其中的真命题为 A. B. p1 , p3 p1 , p4 C. p2 , p3 D. p2 , p4 【答案】B 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 4．记 Sn 为等差数列 A．1 {an } 的前 项和．若 n B．2 a4  a5 24 ， S 6 48 C．4 ，则 {an } 的公差为 D．8 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第六章《数列》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中 均有涉及。 5．函数 f ( x) 在 ( , ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1)  1 ，则满足  1  f ( x  2) 1 的 的取值范 x 围是 A． [  2, 2] B． [ 1,1] C． [0, 4] D． [1,3] 【答案】D 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第三章《函数的性质及其应用》中有详细讲解，在寒假特训班 、 百日冲刺班中均有涉及。 6. (1  1 )(1  x)6 展开式中 x 2 的系数为 2 x A.15 B.20 C.30 D.35 【答案】C 中等 【难度】 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲 刺班中均有涉及。 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 【答案】B 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲 刺班中均有涉及。 8.右面程序框图是为了求出满足 3n-2n>1000 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，可以 分别填入 A.A>1000 和 n=n+1 B.A>1000 和 n=n+2 C.A 1000 和 n=n+1 D.A 1000 和 n=n+2 【答案】D 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及。 9.已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+ 2π )，则下面结正确的是 3 A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 个单位长度，得到 6 曲线 C2 B.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π 个单位长度，得到 12 曲线 C2 C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 π 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到 2 6 曲线 C2 D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 π 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到 2 12 曲线 C2 【答案】D 【难度】较难 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 10.已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1 与 C 交于 A、B 两点， 直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 B．14 C．12 D．10 【答案】A 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章《圆锥曲线的方程与性质》中有详细讲解，在寒假特 训班、百日冲刺班中均有涉及。 11.设 xyz 为正数，且 A．2x<3y<5z 2 x 3 y 5 z ，则 B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 【答案】D 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中 均有涉及。 12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数 学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是 20 ，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数 N：N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是 A.440 B.330 C.220 D.110 【答案】A 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第六章《数列》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中 均有涉及。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知向量 a，b 的夹角为 60°，|a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= 【答案】 . 2 3 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。  x  2 y 1 14.设 x，y 满足约束条件   2 x  y  1 ，则 z 3 x  2 y 的最小值为 .  x  y 0  【答案】-5 【难度】容易 【点评】 15.已知双曲线 C： x2 y2  1 （a>0，b>0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径做圆 A，圆 A 与双曲 a 2 b2 线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点。若∠MAN=60°，则 C 的离心率为________。 【答案】 6 3 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第四章《函数的值域、最值求法及应用》中有详细讲解，在寒 假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 16.如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O。D、E、F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别 以 BC，CA，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥。当△ABC 的边