2020年解放军文职招聘行测备考资料整理：插孔法

一、题型及解题思路

插空法主要解决元素要求不相邻的排列组合问题，例如由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，要求3位偶数互不相邻的七位数的个数。如果考虑在偶数间放入奇数，那问题无疑会变得非常复杂，因为中间既可以放入一个奇数也可以放入两个奇数，可能性太多，我们不妨转换一下思路，先不管偶数，把全部奇数1、3、5、7进行排列，为 ，此后再把三个偶数2、4、6分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”(包括两端两个位置)，为 ，此时3个偶数一定是隔开的，因为他们之间至少会隔一个奇数，最后结果为 。简单说，插空法就是先将其他元素排好，再将指定不相邻元素插入它们的空隙或两端位置，这样就避免去讨论不相邻元素中间间隔间隔几个元素的问题，让问题得到简化。

二、练习巩固

例1：小区内空着一排相邻8个相同的车位，现有4辆车随机停进车位，恰好没有连续空位的停车方式请问有多少种：

A.48 B.120 C.360 D.1440

答案： B

解析：要求空车位不连续(即不相邻)，根据插空法，我们应先排其它元素，在这里除了空车位的其它元素就是停了车的车位，所以有 (每辆车不同考虑顺序)，然后把余下要求不相邻四个空车位在已停车车位的在五个间隔位选四个插入，有 ,总的可能性为 种。

例2：有A、B、C、D、E五个人站成一排拍照，A要求站在两边，B和C是情侣要求挨着站，D和E吵架了要求不挨着站，问有多少种站法?

A.48 B.24 C.12 D.8

答案： D;

解析：“A要求站在两边”，即A站左和A站右两种情况; “B和C要求挨着站”，把B、C捆绑在一起，看成一个大元素BC，考虑BC顺序有 ;“D和E要求不挨着站”，先把A、BC排好，再把D、E插入空隙中，注意A站左则不计左边空位，A站右则不计右边空位，则D、E只有两个空位可以站，为 ;最后相加结果为 =8种。

那在这里，有同学可能有个疑问，要求元素相邻或不相邻，这也是有限制条件，为什么不用优限法呢?这是因为优限法中有限制条件的元素的位置是绝对位置，要么在这个位置，要么不在这个位置，而捆绑法和插空法中的元素位置是个相对位置。比如要求A、B、C不相邻，如果我们先排，先塞，也不知道往哪塞，他们对位置没有要求，他们之间只是一个相对位置，是不确定的。这几个方法没有顺序，但是同时使用一般优限法优先，捆绑法次之，最后考虑插空法。

总之，插空法解决元素要求不相邻的排列组合问题;方法是先将其他元素排好，再将指定不相邻元素插入它们的空隙或两端位置。