2020年解放军文职招聘行测备考资料整理：利用同余特性解不定方程

同余特性简单的说就是余数的和决定和的余数，余数的乘积决定乘积的余数。

下面举几个小例子：(1)453+756，求和除以5的余数，这时候我们不需要把和算出来，453除以5余3，756除以5余1，余数的和决定和的余数，所以和的余数等于1+3=4。(2)453+753，求和除以5的余数，453除以5余3，753除以5余3，和不能余3+3=6，因为除以5，所以应该是余1，这就是为什么是余数的和决定和的余数，而不是余数的和等于和的余数。(3)求453×756，求积除以5的余数，453除以5余3，756除以5余1，余数的积决定积的余数，所以积的余数为3×1=3。

那么关于同余特性解不定方程的核心就是求什么式子就把什么完全提出来，再利用同余特性进行求解。提出后剩一项，就除以该项系数;剩多项，就除系数的最大公约数。我们结合例题说一下：

例1：7a+b=111，求a+b的大小?

解析：求谁就提出谁，故需要提出a+b，转化为(a+b)+6a=111，这里只剩一项，故除以系数6，111除以6余3,6a余0，所以(a+b)除以6余3，所以在选项里找到除以6余3的数就是正确选项。

例2：7a+8b=111，求a-b的大小?

解析：求谁就提出谁，故需要提出a-b，转化为(a-b)+6a+9b=111，这里剩两项，故要除以系数的最大公约数，6和9的最大公约数为3,111除以3余0，6a除以3余0，9b除以3余0，所以(a-b)除以3也应余0，选项里找到能被3整除的数就是正确选项。

关于同余特性解不定方程组也是是求什么式子就把什么完全提出来，再利用同余特性进行求解：

例3：3X+7Y+Z=32 ， 4X+10Y+Z=43 求X+Y+Z的值?

解析：求谁就提出谁，故需要提出X+Y+Z，(X+Y+Z)+2X+6Y=32 ，(X+Y+Z)+3X+9Y=43，第一个式子除以2，32除2余0，2X除2余0，6Y除2余0，所以(X+Y+Z)除2页应余0;第二个式子除以3，43除3余1,3X除3余0，9Y除3余0，所以(X+Y+Z)除3也应余1，选项里找到能被2整除且除3余1的数就是正确选项。