2020年军队文职考试行测备考知识汇总：容斥问题

什么是容斥问题呢?容斥问题其实就是咱们在高中学过的集合和集合的问题，而且集合与集合之间会存在包容与排斥的关系，这类问题就是容斥问题。举个例子。

一、二者容斥

例1.某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。

A.22 B.18 C.28 D.26

【答案】A。解析：对于容斥问题我们有两种解题方式：

1.画图法：①画集合，有几个大概念画几个集合。

②标数据，从最内部开始标。

③求解答案。

由上图可知，第一次及格人数+第二次及格人数-两次都及格人数+两次都不及格人数=全班人数，即26-x+24-x+x+4=32,x=22，所以选A。

2.公式法：由上图总结两者集合的容斥关系公式：I=A+B-A∩B+非A且非B

二、三者容斥

例2.某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影都看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少人?

A.69 B.65 C.57 D.46

【答案】D。解析：

1.画图法：

由图可知，三个圆相交的地方有1层、2层、3层三种情况，当将三个集合相加的时候，2层和3层区域分别多计算一次和两次。所以可得125=89+47+63-①-②-③-2×24+20。

所求只看过其中两部电影的人数即为①+②+③=46人。

2.公式法：由上图总结三者集合容斥关系公式：I=A+B+C-1次重叠2层部分-2次重叠3层部分+非A且非B且非C。