2020年军队文职考试行测备考知识汇总：计算问题之已知数字两两相加的和

例1、五个各不相等的自然数分别两两相加，10种相加组合共得到8个不同的结果，分别是17、22、25、28、31、33、36与39，则五个数中最大的数与最小的数之和为( )。

A.25 B.28 C.31 D.33

解析：B。五个互不相等的自然数相加有10种相加结果，而题干中给出只得到8个不同结果，说明一定有两个结果是重复的。而最大两个数的和与最小两个数的和肯定不能重复，最大与第二大两个数的和、最小与第二小的两个数的和不能重复。设五个互不相等的自然数从小到大分别为A、B、C、D、E。则有A+B=17，A+C=22，D+E=39，C+E=36，四个式子相加得出2A+B+2C+D+2E=114。因B+D=2(A+B+C+D+E)-(2A+B+2C+D+2E)，而2(A+B+C+D+E)必为偶数，已推出2A+B+2C+D+2E=114为偶数，且偶数-偶数=偶数，所以B+D为偶数。因为A+C<B+D<C+E，即22<B+D<36，所以B+D=28，所求最大的数与最小的数之和为E+A=（D+E）+（A+B）-（B+D）=39+17-28=28。故答案为B。

例2、玩具店的橱窗里有四种玩具，把四种玩具的价格(均为整数)两两相加得到6个不同的数字，已知其中五个数字为：144、130、125、113、99，则四种玩具中价格最高的比价格最低的贵( )元。

A.26 B.31 C.45 D.57

解析：B。设4种玩具的价格由低到高依次为A、B、C、D。两两相加分别为A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D，可以看到(A+B)+(C+D)=(A+C)+(B+D)=(A+D)+(B+C)。由题意给出的五个数字可得144+99=130+113=125+( )，从而推出( )=118。其中和最大为C+D=144，和最小为A+B =99，和第二小为A+C=113，所求为D-A=(C+D)-(A+C)=144-113=31。故答案为B。

例3、五个互不相同的自然数两两相加，只得到8个不同的结果，分别是：15、20、23、25、28、33、38和41，那么这五个数中最大数与最小数的差是( )。

A.17 B.18 C.19 D.20

解析：B。设这五个互不相同的自然数从小到大依次是A、B、C、D、E。由题意得①和最大为D+E =41，②和第二大为C+E =38，③和最小为A+B=15，④和第二小为A+C =20。①-②可得D-C=3;④-③可得C-B=5。两式相加可得D-B=8。所求最大数与最小数的差为E-A=(D+E)-(A+B)-(D-B)=41-15-8=18。故答案为B。

例4、某工厂4个车间的工人都出生在1985年到1988年车间，如果统计任意2个车间的人数和，分别得到54、63、75、78、90、99这6个不同的结果，则人数最多的车间至少有多少工人出生于同一年?( )

A.14 B.15 C.16 D.17

解析：B。设四个车间的工人数从低到别为A、B、C、D。由题意两两相加，可得①和最小为A+B=54，②和第二小为A+C=63，和最大为C+D=99。②-①可得③C-B=9，所以B、C一奇一偶，则B+C必为奇数，所以可推出④B+C=75，结合③、④式可得C=(75+9)÷2=42，∴D=99-42=57，即人数最多的车间有57人。1985-1988年，共4年，求人数最多的车间至少有多少工人出生于同一年，尽量将57人平分到每一年，则有57÷4=14人…1人，将余下的1人分到4年中的任意一年，都至少有14+1=15人出生于同一年间。故答案为B。