2020年军队文职考试行测备考知识汇总：如何利用同余特性解不定方程？

1.利用同余特性解不定方程

在部分数学运算题中，解题过程中会遇到形如ax+by=c的不定方程，其中，未知数x、y要求是正整数，a、b、c是已知的整数。这种不定方程可以通过同余特性确定未知数所应满足的余数特征，进而确定未知数的取值，实现“在一个方程中解出两个未知数”。

2.求解不定方程的操作步骤

以求解12x+10y=76为例，讲述利用同余特性求解不定方程的具体操作步骤。

第一步：约去a、b、c的最大公因数。

12、10、76的最大公因数为2，方程化简为6x+5y=38。

第二步：方程两边同时除以a、b中任意一个，得到各项所余。

第三步：分析方程左边余数不为0的项，得出其中未知数的余数特征。

第四步：对已经确定余数特征的未知数进行取值，并结合未知数的取值范围，验证方程的解。x除以5余数为3，x可取3、8、13、18…，由原方程可知6x≤38，x为不超过6的正整数，故确定x=3，代入原方程得y=4，方程得解。即原方程的正整数解为x=3，y=4。