2020年解放军文职招聘行测资料整理：容斥问题详解

一、题型特征

题目涉及几个概念且概念间有所交叉。

例如，班里统计学生的成绩，数学大于90分的有17人,语文大于90分的有25人，有些学生语文和数学均大于90分。

二、解题原则

无重复无遗漏(即每部分计算一次)

三、常用方法

1、图解法(文氏图)

(1)画图

(2)标数字或字母

每个封闭区间都需标

(3)列式计算

2、公式法

注意：当题目中存在只属于一个集合的量，此时一般采用图解法。

四、常考题型

1、两者容斥(存在两个相关联的概念)

公式为：I=A+B-A∩B-M

注：(M为不在A、B内的部分)

【例题1】电视台向100人调查昨天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，15人两个频道都没看过。问两个频道都看过的有多少人?

A.4 B.11 C.13 D.18

【答案】C

【解析】题目中出现两个概念且存在交叉，根据两者容斥公式所求为100=62+34-x+15，解得x=13，直接选C。

2、三者容斥(存在三个相关联的概念)

(1)已知三个集合两两相交的数值

I=A+B+C-(A∩B+A∩C+B∩C)+A∩B∩C-M

【例题2】某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】题干的数据可直接代入三者容斥的公式中，应用公式法解题。公式如下：有40+36+30-28-26-24+20=48人，则三门均未选的有50-48=2人，直接选B。

(2)已知只属于两个集合的总数值

I=A+B+C-T-2×A∩B∩C+M

注： M为不在A、B、C内的部分;T为只属于两个集合的总数值

【例题3】某服装公司就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查，共抽取了40名消费者，发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色，至少喜欢两种颜色的有19人。喜欢三种颜色的有3人，问三种颜色都不喜欢的有几人?

A.1 B.3 C.5 D.7

【答案】D