2020军队文职岗位能力:牛吃草问题的“升级版”

对于常规的牛吃草问题，同学们都已经有所了解，解题方式也相对容易一些。今天我们一起看一个牛吃草问题的“升级版”，在多片草场的情况下应该怎么办。

首先我们回顾一下基础的牛吃草问题：

【例1】有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C。

【解析】在本题中，牛在吃草且草在匀速生长，其本质相当于是追及问题，

根据基本公式：原有草量=（牛每天吃掉的草-每天生长的草）×天数，

不妨设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，可供25头牛吃t天，

所以（10-x）×20=（15-x）×10=（25-x）×t。

可以解得x=5，t=5，故选C。

接下来我们来看一下当单个草场变成多片草场时，应该如何处理：

【例2】有若干牧场，牧场上的草匀速生长，有20头牛吃30公亩牧场的，15天可吃尽，若15头牛吃同样牧场25公亩的草，则30天可吃尽。问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽？

A.25 B.30 C.35 D.40

【答案】C。

【分析】通过这道题的题干表述，不难可发现这道题仍是一道牛吃草问题，但是与之前不同的是，这道题提供了3种不同面积的草场。在面积不统一的情况下，其实是很难衡量出来对应的牛吃草速度之间的关系。只有将多片草场面积进行统一，此时才具备可比性。我们不妨把多个草场面积统一进行转化为其最小公倍数，同时对牛的头数进行相应变化，然后进行解答。而此时，在草场面积相同的情况下，那么就可以直接使用牛吃草问题公式进行解答了。

【解析】

设统一后的草场面积为30、25和50的公倍数300，将各草场分别转化为300，与此同时牛头数也相应变化。故已知条件分别转化为300亩的牧场，可供200头牛吃15天，可供 180头牛吃30天，那么可供多少头牛吃12天。

在此情况下，草场进行了统一，牛头数也与之相应进行了变化，直接应用公式求解即可。

设每头牛每天吃草量为1，草长的速度为x， 列式可得：

（200-x）×15=（180-x）×30=（n-x）×12，解得 x=160，n=210。

但此时需要注意，所得到的牛头数210是原面积50扩大到300后所得，故在真正求解时应变回面积为50时候的数值，210÷6=35。故可供35头牛吃同样牧场50公亩的草12 天可吃尽。