2020部队文职岗位能力：从天平的角度去思考混合增长率

一、题型描述

首先我们一起来看一道简化版的混合增长率问题。题目如下：

【例】资料节选：2018年A市一季度的粮食产量为435.1吨，同比增长了14.3%，二季度的粮食产量为858.3吨，同比增长了5.7%。

问题：2018年上半年A市的粮食产量比2017年增长了百分之几?

A.5.7% B.8.5% C.11.7% D.14.4%

这便是混合增长率问题的模样，我们发现，题目所求的A市上半年的情况，其实是由A市的一季度和二季度相加所得。题干给出了一季度和二季度的增长率，要求上半年的增长率，这相当于要把一季度和二季度混合起来，故称之为混合增长率。然而，这混合增长率可不是一个简单的相加。一季度和二季度两个增长率(百分数)混合起来，这就相当于一杯白开水和一杯浓缩果汁倒在一起，一定会混合成一杯淡一点的果汁一般。因此我们知道A市上半年粮食产量的同比增长率应该是介于5.7%-14.3%之间，可直接排除A、D。但具体是在中间的哪个值呢?我们还需要对方法进行学习归纳，方才能够得到结果。

二、方法归纳

其实这种混合增长率的问题，细心的同学相信已经看出来了，这就是百分数的混合，本质上也是比例的混合，可以通过十字交叉法来做。但是十字交叉法对于一些数学基础薄弱的同学来说，其实理解和应用起来都比较困难。那么今天，老师准备用生活中天平的例子，通过天平的角度来为大家解释这类问题，相信能带给大家一些新的思考和体会。

(一)定性判断

我们来看看，首先这就像一个天平，二季度在左端，刻度是5.7%，左盘上放着“858.3”的砝码;一季度在右端，刻度是14.3%，右盘上放着“435.1”的砝码。那么中间支点的刻度就应该是我们的混合增长率了。我们来看看，如果支点在正中间，那么是不是天平会向左倾斜(因为左边重)，这时候我们的支点就应该往左偏移，这样一来，重的一边力臂就短，轻的一遍力臂就长，才能够保持平衡。所以我们说，支点需要往砝码重的一端移动，翻译成数学结论，也就是“混合增长率应该偏向于现期值大的增长率”，故偏向于5.7%，选择B答案的8.5%，不知道这样解释，同学们是否好理解一些呢?

因此，我们可以总结一下，就是“混合增长率介于两增长率之间，并且偏向现期值大的增长率”。在平时做题时，我们只要先去掉两个端点项，再从剩下两个答案中选择偏向现期值大的，便可以轻松完成了。

到这里可能大家会有点不喜，甚至基础好的同学可能会觉得啰嗦，“老师你其实没有必要讲天平模型，只要把结论告诉我们不就行了”，当然，如果只是单纯定性判断的简单题，确实记住结论就可以了。但有些银行考试的资料分析难题，考察的是定量判断，这种题，偏向现期值大的增长率的答案可能会有好几个，这就需要你准确计算出来，那么这时，我们天平角度的优势就可以体现出来了，我们一起来看一下。

(二)定量计算

如何利用天平的角度来计算我们的混合增长率呢?我们刚才分析过，重的一边力臂短，轻的一遍力臂长，才能够保持平衡，其实根据物理有一个简单的结论，在天平两端，重力×力臂长度的结果是一致的。所以重力之比等于力臂长度之反比。因此，“现期值的比=端点到混合点距离的反比”，我们可以利用这个结论来算出混合点。比如例题中，一季度的现期值是435，二季度的现期值是858，约1:2，那么说明混合点距离两端点14.3%和5.7%的距离是反比2:1,而5.7%到14.3%相差8.6个百分点，用2:1去分配就是差不多一份2.9个百分点。因此，距离5.7%还有2.9个百分点，即混合增长率应为