2020部队文职岗位能力：玩转数学模型，攻克文职理科

模型一.鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题起源于《孙子算经》，在该书中曾记载着：今有雉兔同笼，上有头35，下有足94，问今有雉兔几何?最常规的方法是方程法，即设鸡有x只，兔子有y只，x+y=35，2x+4y=94将其联立解方程组。当然若我们遇到复杂运算的时候，如果假设这35个头全是鸡，那么就应该有70只脚，现在多24只脚。一只兔子比一只鸡显然多2只脚，因而24除以2，得兔子的12只;如果假设设这35个头全是兔，那么就应该有140只脚，现在少46只脚。一只兔子比一只鸡显然多2只脚，因而46除以2，得鸡有23只。通过假设法大家会发现，但我假设都是鸡时得到的竟然是兔子，假设全是兔子的时候得到的却是鸡。这就意味着当一个事物有两个判断标准时，假设其中一个事物反而可以得到另外一个事物。比如打靶射击，要不命中要不不命中;生产商品要么合格，要么不合格;就好比鸡兔同笼一样，笼子里不是鸡就是兔子一个事件两个判断标准。

例1.一辆垃圾清理车往垃圾处理站运送垃圾，晴天每天可以运21次，雨天每天可以运15次。这辆车一连运了12天，共运了234次。这些天中有几天下雨?

A.2 B.3 C.5 D.7

【答案】B。解析：假设全是晴天，可运21×12=252次，故这些天中有(252-234)÷(21-15)=3天下雨,选择B选项。

例2.刘堡村农民小刘种植30亩新品种高产玉米，如果成功每亩增收800元，如果失败每亩倒赔200元，年终小刘共增收18000元，那么他种植成功多少亩新品种?

A.25 B.24 C.23 D.22

【答案】B。解析：假设30亩新品种都成功，年终应增收800×30=24000元，实际相差24000-18000=6000元。则种植失败的有6000÷(800+200)=6亩，成功的有24亩，选择B选项。

模型二.牛吃草问题

特征：1.有初始量;2.有两个量会影响初始量;3.题干呈现排比句。

题型：1.相遇型;2.追击型;3.极值型

方法：方程法

例1.一片草场上草每天都以一定速度枯萎，如果放25头牛，则5天吃完牧草;如果放20头牛，则6天吃完牧草。问如果放10头牛，几天可以吃完牧草?

A.10 B.9 C.8 D.7

【答案】A。解析：设一头牛一天吃草量为一份，草枯萎速度为x,10头牛y天可以吃完，根据题意可得方程(25+x)×5=(20+x)×6=(10+x)×y，解得y=10。

例2.某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供90人开采多长时间(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)()

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】A。解析：设一人一个月开采的河沙为一份，河沙沉积速度为x，90人开采y天，可得方程(80-x)×6=(60-x)×10=(90-x)×y，解得y=5.

例3.快递公司原有一批积压件未派送，以后每天都有相同数量的新收件需派送，且快递公司的每个派送员每天派件数相同，如果每天4个派送员派件，则第9天恰好无积压件，如果每天5个派送员派件，则第6天正好无积压件，问若3个派件员派送需几天恰好无积压件?

A.17 B.18 C.19 D.20

【答案】B。解析：设一个派送员一天派件数为一份，一天新收件为x份，3个派送员需要y天,根据题意可得方程(4-x)×9=(5-x)×6=(3-x)×y，解得y=18.

模型三.植树问题

1.直线上的植树问题

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树，棵数=总路长÷间距+1

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树，棵数=总路长÷间距-1

在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树，棵数=总路长÷间距

2.封闭曲线上植树

棵数=总路长÷间距

例1.张大爷早晨以不变的速度沿着均匀种植柳树的河边散步，他从第一棵树走到第61棵树用了24分钟，他又向前走了10分钟决定回家，这时他走到第几棵树的位置了?

A.84　　 B.85　　 C.86　　 D.87

【答案】C。解析：从第1棵树到第61棵树中间一共有60个空隙，走过60个空隙张大爷用时24分钟，因此走过1个空隙需要24÷60=0.4分钟，10分钟走过空隙的个数为：10÷0.4=25个，因此张大爷此时走到了第61+25=86棵树的位置。

例2.边长为49米的正方形花坛周围准备每隔7米装上一个浇水器，需要浇水器的数量是多少个?

A.24 　 B.28　　 C.29　　 D.32

【答案】B。解析：正方形的曲线也是封闭曲线，按照公式计算，植树棵树=49×4÷7=28